1. Cho các số dương a, b ,c sao cho a + b + c = 3. Chứng minh rằng: $\frac{a^{2}+b}{b+c} + \frac{b^{2}+c}{c+b} + \frac{c^{2}+a}{a+b} \geq 3$
2. Cho các số thực không âm x, y, z. Chứng minh rằng: $\sqrt{x(y+1)}+ \sqrt{y(z+1)} + \sqrt{z(x+1)} \leq \frac{3}{2}\sqrt{(x+1)(y+1)(z+1)}$
3. Cho các số thực dương thỏa mãn ab + bc + ca = 3. Chứng minh rằng: $\frac{1}{abc} + \frac{1}{(a+b)(b+c)(c+a)} \geq \frac{9}{8}$
4. (Carlson) Chứng minh với mọi số thực không âm a, b, c ta có: $\sqrt{\frac{ab+bc+ca}{3}} \leq \sqrt[3]{\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{8}}$
@MOD : Chú ý cách đặt tiêu đề
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoctrocuanewton: 28-09-2014 - 17:57