Đến nội dung


Hình ảnh
- - - - -

Tìm GTNN: $B = (x-1)^2+(y+2)^2+(x+y)^2$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 amy

amy

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 28-09-2014 - 16:50

1) Tìm GTNN: $B = (x-1)^2+(y+2)^2+(x+y)^2$

2)  CMR biểu thức:
$4x(x+y)(x+y+z)(x+z)+y^2z^2$ luôn luôn có giá trị không âm với mọi $x, y, z$


#2 I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1861 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Number theory,Combinatoric

Đã gửi 02-10-2014 - 19:56

Câu 2 
$VT=(yz+2xz+2xy+2x^2)^2 \ge 0$ .......................................



#3 Mikhail Leptchinski

Mikhail Leptchinski

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 703 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Hùng Vương,Phú Thọ
  • Sở thích:Phương trình hệ phương trình,đại số,hình giải tích phẳng.Giao lưu kết bạn trên facebook,nghe nhạc,ước mơ dạy học,...

Đã gửi 05-10-2014 - 00:26

 

1) Tìm GTNN: $B = (x-1)^2+(y+2)^2+(x+y)^2$

Khai triển biểu thức ta có:

$B=2x^2+2y^2+2x(y-1)+4y+5=2(x+\frac{y-1}{2})^2+\frac{3(y+\frac{5}{3})^2}{2}+\frac{1}{3}\geq \frac{1}{3}$

Dấu bằng xảy ra <=>$x=\frac{4}{3},y=\frac{-5}{3}$ =>ĐPCM


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 05-10-2014 - 08:52

Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi

(Albert Einstein)
Đường đi không khó vì ngăn sông cách núi,mà khó vì lòng người ngại núi e sông




Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học

Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhé
:icon12: :icon12: Tại đây :icon12: :icon12:

#4 dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1567 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên toán Trần Hưng Đạo, Bình Thuận
  • Sở thích:Anti số học.

Đã gửi 05-10-2014 - 08:42

Bài 1: Èo, dài thế :D

 

$(1-x)^2+(-2-y)^2+(x+y)^2 \overset{BCS}{ \geqslant} \dfrac{(1-x-2-y+x+y)^2}{3}=\dfrac{1}{3}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dogsteven: 05-10-2014 - 08:44

  • amy yêu thích

Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh