Cho a,b,c>0;ab+bc+ac=1.CMR:$\frac{x^2+1}{y^2+1}+\frac{y^2+1}{z^2+1}+\frac{z^2+1}{x ^2+1}\leq \frac{7}{2}$
$\frac{x^2+1}{y^2+1}+\frac{y^2+1}{z^2+1}+\frac{z^2+1}{x ^2+1}\leq \frac{7}{2}$
Bắt đầu bởi Dinh Xuan Hung, 30-09-2014 - 17:55
#1
Đã gửi 30-09-2014 - 17:55
Dinh Xuan Hung
-
- Thành viên nổi bật 2016
-
- 1396 Bài viết
Thành viên nổi bật 2015
#2
Đã gửi 01-10-2014 - 08:33
Mikhail Leptchinski
-
- Thành viên
-
- 703 Bài viết
Thiếu úy
Cho a,b,c>0;ab+bc+ac=1.CMR:$\frac{x^2+1}{y^2+1}+\frac{y^2+1}{z^2+1}+\frac{z^2+1}{x ^2+1}\leq \frac{7}{2}$
Bài này có nhiều cách làm một bài đăng toán tuổi trẻ
Bạn tham khảo thêm tại đây
Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi
(Albert Einstein)Đường đi không khó vì ngăn sông cách núi,mà khó vì lòng người ngại núi e sông
Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học
Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhé
Tại đây
#3
Đã gửi 29-04-2021 - 11:42
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Cho a,b,c>0;ab+bc+ac=1.CMR:$\frac{x^2+1}{y^2+1}+\frac{y^2+1}{z^2+1}+\frac{z^2+1}{x ^2+1}\leq \frac{7}{2}$
Giả sử x = max{x,y,z} thì $\frac{1}{3}\leqslant x\leqslant 1$
Ta xét bất đẳng thức: $\frac{y^2+1}{z^2+1}+\frac{z^2+1}{x^2+1}\leqslant (y+z)^2+1+\frac{1}{x^2+1}$
Nó tương đương với: $\frac{z(x^2z^3+2x^2yz^2+2yz^2+x^2y^2z+y^2z+2x^2z+z+2x^2y+2y)}{(x^2+1)(z^2+1)}\geqslant 0$
và $\frac{x^2+1}{y^2+1}\leqslant x^2+1$
Suy ra $VT\leqslant x^2+(y+z)^2 + \frac{1}{x^2+1}+2\leqslant \frac{7}{2}\Leftrightarrow \frac{(1-x)(1-3x-4x^3)}{2(x^2+1)}\leqslant 0$ *đúng*
Đẳng thức xảy ra khi có 2 số bằng 0 và 1 số bằng 1
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
