Chủ đề này có 3 trả lời

[khanh3570883]

Giải phương trình:

$x^2-2x+\sqrt{x-3}-9=0$

[nguyenhongsonk612]

Giải phương trình:

$x^2-2x+\sqrt{x-3}-9=0$

$1$ cách

Đkxđ: $x \geq 3$

Đặt $\sqrt{x-3}=a(a\geq 0)$$\Leftrightarrow x=a^2+3$. Thay vào pt đầu tiên ta được pt mới với ẩn $a$

$a^4+4a^2+a-6=0\Leftrightarrow (a-1)(a^3+a^2+a+6)=0$

Vì $a \geq 0$ $\Rightarrow a^3+a^2+a+6> 0$

$\Rightarrow a=1$. Từ đó tìm được $x=4$ (tmđk)

Kết luận: 

.....

[hoctrocuaZel]

Giải phương trình:

$x^2-2x+\sqrt{x-3}-9=0$

 

$1$ cách

Đkxđ: $x \geq 3$

Đặt $\sqrt{x-3}=a(a\geq 0)$$\Leftrightarrow x=a^2+3$. Thay vào pt đầu tiên ta được pt mới với ẩn $a$

$a^4+4a^2+a-6=0\Leftrightarrow (a-1)(a^3+a^2+a+6)=0$

Vì $a \geq 0$ $\Rightarrow a^3+a^2+a+6> 0$

$\Rightarrow a=1$. Từ đó tìm được $x=4$ (tmđk)

Kết luận: 

.....

Cách 2/

ĐKXĐ: $x\geq 3$

Ta có: $PT\Leftrightarrow x^2-2x-8+\sqrt{x-3}-1=0 \Leftrightarrow (x-4)(x+2)+\frac{x-3-1}{\sqrt{x-3}+1}=0 \Leftrightarrow (x-4)(x+2+\frac{1}{\sqrt{x-3}+1})=0 \Leftrightarrow x=4$

[khanh3570883]

$x^2-2x+\sqrt{x-3}-9=0 \Leftrightarrow (x-1)^2 + \sqrt{x-3} = 10$

Nhận thấy, x tăng thì vế trái tăng. Vậy phương trình có duy nhất 1 nghiệm. $x=4$ là 1 nghiệm.

Vậy phương trình có nghiệm $x=4$