Tìm $m$ để hệ phương trình có $3$ nghiệm phân biệt:
$\left\{\begin{matrix} x+y=m\\ \left ( y+1 \right )x^2+xy=m\left ( x+1 \right ) \end{matrix}\right.$
Tìm $m$ để hệ phương trình có $3$ nghiệm phân biệt:
$\left\{\begin{matrix} x+y=m\\ \left ( y+1 \right )x^2+xy=m\left ( x+1 \right ) \end{matrix}\right.$
Tìm $m$ để hệ phương trình có $3$ nghiệm phân biệt:
$\left\{\begin{matrix} x+y=m\\ \left ( y+1 \right )x^2+xy=m\left ( x+1 \right ) \end{matrix}\right.$
từ phương trình 1 => x = m-y. Thế vào phương trình 2 ta có x2 (m-x) +x2 +x( m-x) -xm -m =0
<=> x3 - mx2 + m=0 (1)
Xét hàm f(m) = x3 -mx2 +m trên R.
f'(m) = 3x2 -2mx
Để hệ có 3 nghiệm phân biệt <=> (1) có 3 nghiệm phân biệt <=> f'(m) =0 có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 và f(x1 ).f(x2 ) <0
<=>$\left\{\begin{matrix} m \neq 0 & \\ f(0)f(\frac{2m}{3})<0 & \end{matrix}\right.$ <=>$\left\{\begin{matrix} m\neq 0 & \\ m(m-\frac{4m^{3}}{27})<0 & \end{matrix}\right.$
<=>$\frac{-3\sqrt{3}}{2} < m< \frac{3\sqrt{3}}{2}, m\neq 0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phan huong: 02-10-2014 - 18:52
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh