KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT NĂM 2014-2015
Môn : TOÁN
Thời gian 150 phút , không kể thời gian giao đề
Câu 1:(2, 5 điểm) Cho hàm số y= x3 + x2 +1 (1). Tìm m để đường thẳng d có phương trình y= (m + 1)x cắt đồ thị hàm số (1) tại 3 điểm phân biệt A(0, 1), B, C biết 2 điểm B, C có hoành độ x1 , x2 thỏa mãn $\frac{x_{1}^{3}-(m+2)x_{1}}{x_{1}^{2}+1}+\frac{x_{2}^{2}-(m+2)x_{2}}{x_{2}^{2}+1}=-1$
Câu 2:(1,5 điểm) Giải bất phương trình :$\sqrt{x^{2}+91}> \sqrt{x-2}+x^{2}$
Câu 3:(1,5 điểm) Giải hệ phương trình :$\left\{\begin{matrix} 2y^{2}+ y +2x\sqrt{1-x}=3\sqrt{1-x} & \\ \sqrt{2y^{2}+1}+y=4+\sqrt{x+4} & \end{matrix}\right.$
Câu 4:(1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC. Đường thẳng chứa đường trung tuyến kẻ từ A và đường thẳng BC lần lượt có phương trình là 3x + 5y - 8 = 0, x - y - 4 = 0. Đường thẳng qua A vuông góc với đường thẳng BC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ 2 là D (4 , -2). Viết phương trình các đường thẳng AB, AC biết rằng hoành độ của điểm B không lớn hơn 3
Câu 5:(1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA , SB, SC đôi một vuông góc với nhau, SA = a, SB = b, SC = c. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mp (ABC), Chứng minh rằng $a.S_{HBC}+b.S_{HAC}+c.S_{HAB}\leq \frac{abc\sqrt{3}}{2}$
Câu 6:(1,5 điểm) Cho các số thưc x, y thỏa mãn $x+y-1=\sqrt{2x-4}+\sqrt{y+1}$. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức:
S=$(x+y)^{2}-\sqrt{9-x-y}+\frac{1}{\sqrt{x+y}}$
...................Hết.................
-Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay
-Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phan huong: 03-10-2014 - 18:02
