7 replies to this topic

[totelym]

1)Một ví dụ đơn giản về ánh xạ đẳng cự nhưng ko là ánh xạ lên
2)Một điểm là tập đóng trong kg metric và là giao đếm đc các hình cầu mở.Trong ko gian metric mỗi tập đóng là giao đếm được các tập mở?

Edited by totelym, 11-04-2006 - 15:35.

[titeoteo]

X=N, f(x) = x+1, f kô toàn ánh

[tthao]

Kí hiệu F là đóng, lấy http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\delta>0 xét http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?F=\bigcap_{n=1}^{+\infty}F_{\dfrac{1}{n}}

[emvaanh]

Câu trả lời của bạn tthao không thật chuẩn xác lắm!
Bởi vì biên F chưa chắc là tập compact, và hơn nữa đảng thức ghi ở trên thì hiển niên là không đúng rồi!
Mình nghĩ sai sót trên chắc là do đánh máy, thôi thì xin trình bày lại ý của bạn vậy:
+Xét th F khác rỗng
+Đặt http://dientuvietnam...metex.cgi?F_{r} là tập mở
Và ta có

Edited by emvaanh, 30-03-2006 - 20:08.

[emvaanh]

Gọi KG đã cho là E
Xét các hàm f,fn được đn như sau:
f(x)=1/|x| nếu |x|>1 , = 1 nếu ngược lại, khi đó f không thuộc E.
fn(x)=0 nếu |x|>n , =f(x)-1/n nếu ngược lại, khi đó f1,f2,f3,... lã dãy Cauchy trong E.
Dễ dàng CM rằng nếu dãy {fn} hội tụ đến f0 trong E thì f0(x)=f(x) với mọi x, từ đó suy ra f0 không thuộc E (vô lí).
Suy ra E không đầy đủ.

Edited by emvaanh, 01-04-2006 - 23:00.

[Ham_Toan]

+Xét th F khác rỗng
+Đặt http://dientuvietnam...metex.cgi?F_{r} là tập mở
Và ta có

Điều này chỉ đúng khi F là tập đóng

[Ham_Toan]

Gọi KG đã cho là E
Xét các hàm f,fn được đn như sau:
f(x)=1/|x| nếu |x|>1 , = 1 nếu ngược lại, khi đó f không thuộc E.
fn(x)=0 nếu |x|>n , =f(x)-1/n nếu ngược lại, khi đó f1,f2,f3,... lã dãy Cauchy trong E.
Dễ dàng CM rằng nếu dãy {fn} hội tụ đến f0 trong E thì f0(x)=f(x) với mọi x, từ đó suy ra f0 không thuộc E (vô lí).
Suy ra E không đầy đủ.

Anh đưa cái VD E không đầy đủ để làm cái gì vậy ? Em ko hiểu ?

[emvaanh]

-->to hamtoan
1) F là đóng vì đề bài đã cho rồi:

Trong ko gian metric mỗi tập đóng là giao đếm được các tập mở

2) Hôm trước có bạn post bài, với nội dung là: " CMR không gian các hàm liên tục trên R , có tc có một khoảng mà ngoài đó chỉ khác 0 trong một khoảng, với chuẩn max là không đầy đủ"
E ở đây chính là không gian đó
Không hiểu vì sao ai đó đã xoa bài đó rồi...