Đến nội dung

Hình ảnh

Chọn đội tuyển vòng trường 2014 THPT Đầm Dơi, Cà Mau


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
tinvip98

tinvip98

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 21 Bài viết

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI

NĂM HỌC 2014 - 2015

 

Câu 1:

1. Cho hàm số $y=-x^4-2mx^2+m^2+m$ (1) Tìm tất cả các giá trj của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ $x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}$ thoả mãn $x_{1}^4+x_{2}^4+x_{3}^4+x_{4}^4 < 8$

2. Cho hàm số $y=\frac{x^2}{x-1}$ có đồ thị ($C$). Chứng minh rằng các điểm trong mặt phẳng toạ độ mà qua đó kẻ được đến ($C$) hai tiếp tuyến vuông góc với nhau đều nằm trên đường tròn tâm $I(1;2)$, bán kính $R=2$.

 

Câu 2:

1. Giải bất phương trình $\sqrt{2x^3+3x^2+6x+16}>2\sqrt{3}+\sqrt{4-x}$

2. Giải phương trình: $log_{3}\frac{x^2+x+1}{2x^2-2x+3}=x^2-3x+2$

 

Câu 3:

Cho mặt cầu tâm $O$ bán kính $R$, một hình nón nội tiếp trong hình cầu có chiều cao bằng $x$ ($0<x<2R$). Tính thể tích của hình nón và tìm $x$ để thể tích này lớn nhất.

 

Câu 4:

Tìm tất cả cặp số ($x$;$y$) với $x,y \in \mathbb{Z}$ sao cho:

$x^3=y^3+2y^2+1$

 

Câu 5:

Cho dãy số {$u_{n}$} thoả mãn điều kiện $\left\{\begin{array}{l}0<u_{n}<1 \\u_{n}(1-u_{n-1})>\frac{1}{4} \end{array}\right.$; $n=2,3,4,...$

Tìm $\lim_{n \to +\infty } u_{n}$

 

Câu 6:

Cho $x,y,z>0$; $xyz=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$P=(x+y+z)(xy+yz+xz)+\frac{72}{\sqrt{x+y+z+1}}-1$

 

- Hết - 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tinvip98: 05-10-2014 - 21:17


#2
hoctrocuaZel

hoctrocuaZel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1162 Bài viết

Câu 4:

Tìm tất cả cặp số ($x$;$y$) với $x,y \in \mathbb{Z}$ sao cho:

$x^3=y^3+2y^2+1$

Câu 4/

Xét: $y\in \begin{Bmatrix} -2;-1;0 \end{Bmatrix}\rightarrow \begin{bmatrix} x=1;y=-2\\ x=1;y=0 \end{bmatrix}$

Với $\begin{bmatrix} y>0\\ y<-2 \end{bmatrix}\rightarrow 4y^{2}+12y+7>0\Leftrightarrow y^3<y^3+2y^2+1<(y+2)^3\Leftrightarrow y^3+2y^2+1=(y+1)^3\Leftrightarrow y=-3;x=-2$


Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
:(

#3
tinvip98

tinvip98

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 21 Bài viết

Câu 2:

2. Giải phương trình: $log_{3}\frac{x^2+x+1}{2x^2-2x+3}=x^2-3x+2$

PT $\Leftrightarrow log_{3}\ x^2+x+1-log_{3}\ 2x^2-2x+3=(2x^2-2x+3) -(x^2+x+1)$ 

$\Leftrightarrow log_{3}\ x^2+x+1+(x^2+x+1)=log_{3}\ 2x^2-2x+3+(2x^2-2x+3)$

Xét phương trình $f(t)=log_{3}t+t$

Có $f'(t)=\frac{1}{t.ln3}+1>0 \Rightarrow $ hàm số đơn điệu

PT $\Leftrightarrow 2x^2-2x+3=x^2+x+1 \Leftrightarrow x^2-3x+2=0 \Leftrightarrow x=1 \vee x=2$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tinvip98: 06-10-2014 - 15:38


#4
namcpnh

namcpnh

    Red Devil

  • Hiệp sỹ
  • 1153 Bài viết

 

Câu 5:

Cho dãy số {$u_{n}$} thoả mãn điều kiện $\left\{\begin{array}{l}0<u_{n}<1 \\u_{n}(1-u_{n-1})>\frac{1}{4} \end{array}\right.$; $n=2,3,4,...$

Tìm $\lim_{n \to +\infty } u_{n}$

 

 

 

Đề Đầm Dơi thấy cũng chất lượng đó chứ :D , thử làm 1 bài xem sao.

 

Ta thấy $(u_n)$ bị chặn trên và dưới.

Ta sẽ chướng minh đây là dãy tăng.

Thật vậy ta có: $u_{n+1}>\frac{1}{4(1-u_n)}$

Mà $\frac{1}{4(1-u_n)}>u_n<=>1>4u_n-4u_n^2<=>(2u_n-1)^2>0$ ( luôn đúng)

Vậy ta có $u_{n+1}>\frac{1}{4(1-u_n)}>u_n$

Dãy tăng và bị chặn trên tại 1 nên tồn tại giới hạn. Đặt là L.

Trong $u_{n+1}(1-u_n)>\frac{1}{4}$ cho n về vô cùng ta có: 

$L(1-L)\geq \frac{1}{4}$

<=> $L=\frac{1}{2}$

Vậy $\lim_{n\rightarrow +\infty }u_n=\frac{1}{2}$


Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :

Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.

Wolframalpha đây


#5
lamvinhpnh

lamvinhpnh

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

 

Câu 6:

Cho $x,y,z>0$; $xyz=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$P=(x+y+z)(xy+yz+xz)+\frac{72}{\sqrt{x+y+z+1}}-1$

 

  Do $xy+yz+zx \geq 3$  $(xyz=1)$

Ta có:$(x+y+z)(xy+yz+xz)+\frac{72}{\sqrt{x+y+z+1}}-1$ $\geq$ $3(x+y+z)+\frac{72}{\sqrt{x+y+z+1}}-1$  

  Gọi $f=x+y+z+\frac{72}{\sqrt{x+y+z+1}}-1$    

    Đặt $t=x+y+z$  với $t \geq 3$

   Khi đó $f=t+\frac{72}{\sqrt{t+1}}-1$  và $f'=1+\frac{36}{\sqrt{t+1}}>0$  vậy $f$ đồng biến với $t \geq 3$

   Vậy $f(t) \geq f(3)$ hay $f(t) \geq 44$ vậy $P \geq f \geq 44$ 

   Dấu đẳng thức xảy ra khi $x+y+z=3$ hay $x=y=z=1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lamvinhpnh: 11-10-2014 - 14:44





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh