Tìm tất cả các hàm $f:R^{+}\rightarrow R^{+}$ thỏa mãn :
$f(ab)f(bc)f(ac)f(a+b)f(b+c)f(c+a)=2014$ với mọi $a,b,c> 0$
P/s: Mất nick Hoang Tung 126
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Daicagiangho1998: 06-10-2014 - 16:11
Tìm tất cả các hàm $f:R^{+}\rightarrow R^{+}$ thỏa mãn :
$f(ab)f(bc)f(ac)f(a+b)f(b+c)f(c+a)=2014$ với mọi $a,b,c> 0$
P/s: Mất nick Hoang Tung 126
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Daicagiangho1998: 06-10-2014 - 16:11
Tìm tất cả các hàm $f:R^{+}\rightarrow R^{+}$ thỏa mãn :
$f(ab)f(bc)f(ac)f(a+b)f(b+c)f(c+a)=2014$ với mọi $a,b,c> 0$
P/s: Mất nick Hoang Tung 126
Cho x=y=z=t ta có \[{\left[ {f\left( {{t^2}} \right)f\left( {2t} \right)} \right]^3} = 2014\], suy ra \[f\left( {{t^2}} \right)f\left( {2t} \right) = \sqrt[3]{{2014}}\]. Lấy x=y=t và z=1 suy ra
\[{f^2}\left( t \right){f^2}\left( {{t^2}} \right)f\left( {2t} \right){f^2}\left( {t + 1} \right) = 2014\] nên từ đây ta có \[f\left( t \right)f\left( {t + 1} \right) = \sqrt[3]{{2014}}\]
Thay t bằng t+1 suy ra \[f\left( {t + 1} \right)f\left( {t + 2} \right) = \sqrt[3]{{2014}}\] nên \[f\left( t \right) = f\left( {t + 2} \right)\]
Ta lấy z=1 ta được\[f\left( {xy} \right)f\left( x \right)f\left( y \right)f\left( {x + y} \right)f\left( {x + 1} \right)f\left( {y + 1} \right) = 2014\] suy ra \[f\left( {xy} \right)f\left( {x + y} \right) = \sqrt[3]{{2014}}\] .Lần lượt thay y=2 và y=4 ta có \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{f\left( {2x} \right)f\left( {x + 2} \right) = \sqrt[3]{{2014}}}\\{f\left( {4x} \right)f\left( {x + 4} \right) = \sqrt[3]{{2014}}}\end{array}} \right. \Rightarrow f\left( {2x} \right) = f\left( {4x} \right)\] vì \[f\left( t \right) = f\left( {t + 2} \right)\] suy ra \[f\left( x \right)f\left( {x + 2} \right) = \sqrt[3]{{2014}} \Rightarrow f\left( x \right) = \sqrt[6]{{2014}}\]
Đã đọc bài thì đừng tiếc gì nút Like
Không ngừng vươn xa
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh