Bài 1:(4 điểm)
giải phương trình $4^{\sqrt{x}}.In(4^{\sqrt{x}})+e^{\sqrt{x}+\sqrt{x+1}}=4^{\sqrt{x}}(\sqrt{x}+\sqrt{x+1}+1)$
Bài 2:(4 điểm)
tìm các số tự nhiên $n,k$ thỏa $n^3-5n+10=2^k$
Bài 3:(4 điểm)
Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$.Gọi $A_{1},B_{1},C_{1}$ và $A_{2},B_{2},C_{2}$ lần lượt là chân đường cao của tam giác $ABC$ hạ từ các đỉnh $A,B,C$ và các điểm đối xứng với $A_{1},B_{1},C_{1}$ qua trung điểm các cạnh $BC,CA,AB$.Gọi $A_3,B_3,C_3$ lần lượt là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp các tam giác $AB_2C_2,BC_2A_2,CA_2B_2$ với $(O)$.
$a)$ chứng minh rằng $A$ và $A_3$ đối xứng nhau qua trung trực $BC$
$b)$ chứng minh $A_1A_3,B_1B_3,C_1C_3$ đồng quy
Bài 4:(3 điểm)
tìm các hàm số $f$ liên tục $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn :$f(x+f(y))=f(x)+y,\forall x,y\in \mathbb{R}$
Bài 5:(3 điểm)
cho dãy $(a_n)$ thỏa : $\left\{\begin{matrix} a_1=1;a_2=1\\a_{n+2}=a_{n+1}+a_n,\forall n\in \mathbb{N}^* \end{matrix}\right.$
tìm tất các các số nguyên dương $a$ và $b$ với $a<b$ thỏa mãn điều kiện $a_n-2na^n$ chia hết cho $b$ với mọi $n\geq 1$
Bài 6:(3 điểm)
chứng minh rằng không thể chia một tập $X$ bất kì gồm $18$ số nguyên dương liên tiếp thành hai tập $A,B$ $($ với $A\cap B=\varnothing$ và $A\cup B=X)$ thỏa mãn tích các phần tử trong $A$ bằng tích các phần tử trong $B$
NTP