Chủ đề này có 1 trả lời

[binhnhaukhong]

$(x-2)(\sqrt{2x+3}+\sqrt{2x-2})=2x-1$

[Gioi han]

$(x-2)(\sqrt{2x+3}+\sqrt{2x-2})=2x-1(1)$

Điều kiện: $x \geq 1$

Ta có $x=2$ không là nghiệm của phương trình nên:

$(1) \Leftrightarrow \sqrt{2x+3}+\sqrt{2x-2}=\frac{2x-1}{x-2}$

Để pt trên có nghiệm thì $\frac{2x-1}{x-2} \geq 0 \Leftrightarrow x >2$

Khi đó ta có:

$ \sqrt{2x+3}+\sqrt{2x-2}=\frac{2x-1}{x-2}$

$\Leftrightarrow \sqrt{2x+3}-3 +\sqrt{2x-2}-2=\frac{2x-1}{x-2}-5$

$\Leftrightarrow \frac{2x-6}{\sqrt{2x+3}+3}+\frac{2x-6}{\sqrt{2x-2}+2}=\frac{9-3x}{x-2}$

$\Leftrightarrow (x-3)(\frac{2}{\sqrt{2x+3}+3}+\frac{2}{\sqrt{2x-2}+2}+\frac{3}{x-2})=0$

$\Leftrightarrow x=3$