Đến nội dung

Hình ảnh

$AF$ vuông góc $BC$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết

Cho tam giác $ABC$, $D;E$ lần lượt thuộc $AB;AC$ sao cho $\Delta ADE\sim \Delta ACB$. $AF$ là đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ADE$. Chứng minh rằng: $AF$ vuông góc $BC$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 08-10-2014 - 19:53


#2
phamxuanvinh08101997

phamxuanvinh08101997

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 141 Bài viết

Cho tam giác $ABC$, $D;E$ lần lượt thuộc $AB;AC$ sao cho $\Delta ADE\sim \Delta ACB$. $AF$ là đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ADE$. Chứng minh rằng: $AF$ vuông góc $BC$

Kéo dài A cắt BC ở K .Vì $\Delta ADE\sim \Delta ACB$ nên $\angle AED=\angle DBC\Rightarrow \angle DBC=\angle AFD\Rightarrow$ BDFK nội tiếp suy ra \angle FKB+\angle BDF=180\Rightarrow \angle BFK=90^{0}

P/s : Bạn tự vẽ hình dùm mình nhé


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamxuanvinh08101997: 08-10-2014 - 20:28

                   :ukliam2: Đã đọc bài thì đừng tiếc gì nút Like :ukliam2:

 

:ukliam2: Không ngừng vươn xa :ukliam2:


#3
baotranthaithuy

baotranthaithuy

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 291 Bài viết

Cho tam giác $ABC$, $D;E$ lần lượt thuộc $AB;AC$ sao cho $\Delta ADE\sim \Delta ACB$. $AF$ là đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ADE$. Chứng minh rằng: $AF$ vuông góc $BC$

 \Delta ABC\sim \Delta AED

\Rightarrow \widehat{ADE}=\widehat{ACB}

Xét (O;\frac{AF}{2}) có \widehat{FAE}=\widehat{FDE} (cùng chắn cung EF)

kéo dài AF cắt BC tại H

 \Rightarrow \widehat{ACH}+\widehat{HAC}=\widehat{FDE}+\widehat{EDA}=90^{\circ} 

\Rightarrow \widehat{AHC}=90^{\circ}

\Rightarrow AF vuông góc với BC



#4
thuan192

thuan192

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 325 Bài viết

Cho tam giác $ABC$, $D;E$ lần lượt thuộc $AB;AC$ sao cho $\Delta ADE\sim \Delta ACB$. $AF$ là đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ADE$. Chứng minh rằng: $AF$ vuông góc $BC$

Kéo dài $AF$ cắt $BC$ tại $M$

Ta có: $\Delta ABC\sim \Delta AED$ suy ra $\widehat{ADE}=\widehat{ACB}$

Ta lại có: $\widehat{FAE}=\widehat{FDE}$
Suy ra $\widehat{ACM}+\widehat{CAM}=\widehat{ADE}+\widehat{EDF}=90^{\circ}$
Hay $AE$ vuông góc với $BC$ (đpcm)

:lol:Thuận :lol:




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh