Đến nội dung

Hình ảnh

TÍnh chính xác....


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
khanghaxuan

khanghaxuan

    Trung úy

  • Thành viên
  • 969 Bài viết

TÍnh chính xác giá trị của sin 18 ( không dùng các công thức lượng giác , chi dùng kiến thức cấp 2 )


Điều tôi muốn biết trước tiên không phải là bạn đã thất bại ra sao mà là bạn đã chấp nhận nó như thế nào .

- A.Lincoln -

#2
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

TÍnh chính xác giá trị của sin 18 ( không dùng các công thức lượng giác , chi dùng kiến thức cấp 2 )

Xét ngũ giác đều $ABCDE$, cạnh bằng $a$.

Đặt $\frac{AC}{AB}=m\Rightarrow AC=ma$.

Gọi $M=AC\cap BD\Rightarrow DM$ là đường phân giác của $\Delta CAD$

$\Rightarrow \frac{DC}{MC}=\frac{DA}{MA}=\frac{DC+DA}{AC}=\frac{a+ma}{ma}=\frac{1+m}{m}$ (1)

Mặt khác $\Delta CDM\sim \Delta CAD\Rightarrow \frac{DC}{MC}=\frac{AC}{DC}=m$ (2)

(1),(2) $\Rightarrow \frac{1+m}{m}=m\Rightarrow m^2-m-1=0\Rightarrow m=\frac{1+\sqrt5}{2}$

Xét tam giác $CAD$ cân tại $A$, có $\measuredangle CAD$ bằng $36^o$ (vì $\measuredangle BAC=\measuredangle CAD=\measuredangle DAE=\frac{108^o}{3}$)

Gọi $I$ là trung điểm của $CD$ $\Rightarrow \measuredangle CAI=18^o$

$\sin CAI=\sin 18^o=\frac{IC}{AC}=\frac{\frac{a}{2}}{\frac{1+\sqrt5}{2}\ a}=\frac{1}{1+\sqrt5}=\frac{\sqrt5-1}{4}$.


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh