TÍnh chính xác giá trị của sin 18 ( không dùng các công thức lượng giác , chi dùng kiến thức cấp 2 )
TÍnh chính xác....
#1
Đã gửi 09-10-2014 - 10:49
Điều tôi muốn biết trước tiên không phải là bạn đã thất bại ra sao mà là bạn đã chấp nhận nó như thế nào .
- A.Lincoln -
#2
Đã gửi 07-05-2018 - 22:31
TÍnh chính xác giá trị của sin 18 ( không dùng các công thức lượng giác , chi dùng kiến thức cấp 2 )
Xét ngũ giác đều $ABCDE$, cạnh bằng $a$.
Đặt $\frac{AC}{AB}=m\Rightarrow AC=ma$.
Gọi $M=AC\cap BD\Rightarrow DM$ là đường phân giác của $\Delta CAD$
$\Rightarrow \frac{DC}{MC}=\frac{DA}{MA}=\frac{DC+DA}{AC}=\frac{a+ma}{ma}=\frac{1+m}{m}$ (1)
Mặt khác $\Delta CDM\sim \Delta CAD\Rightarrow \frac{DC}{MC}=\frac{AC}{DC}=m$ (2)
(1),(2) $\Rightarrow \frac{1+m}{m}=m\Rightarrow m^2-m-1=0\Rightarrow m=\frac{1+\sqrt5}{2}$
Xét tam giác $CAD$ cân tại $A$, có $\measuredangle CAD$ bằng $36^o$ (vì $\measuredangle BAC=\measuredangle CAD=\measuredangle DAE=\frac{108^o}{3}$)
Gọi $I$ là trung điểm của $CD$ $\Rightarrow \measuredangle CAI=18^o$
$\sin CAI=\sin 18^o=\frac{IC}{AC}=\frac{\frac{a}{2}}{\frac{1+\sqrt5}{2}\ a}=\frac{1}{1+\sqrt5}=\frac{\sqrt5-1}{4}$.
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh