Đến nội dung


Hình ảnh

đề thi chọn hsg cấp thành phố lớp 12 thành phố hải phòng năm học 2014-2015


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 ducbau007

ducbau007

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 120 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 09-10-2014 - 22:12

sáng mới thi, mấy thím chém thoải mái  :luoi:  :luoi:  :luoi:

Hình gửi kèm

  • 10672417_1485418375070706_6306452309488895766_n.jpg

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ducbau007: 09-10-2014 - 22:30


#2 nntien

nntien

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 372 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phan Thiết, Bình Thuận.
  • Sở thích:mê Toán sơ cấp (ĐT: 0919.958.589)

Đã gửi 10-10-2014 - 15:32

Bài 4:

Gợi ý:

Ta có: $x_2=\frac{\pi}{2}+1>x_1$, , $x_3=\frac{\pi}{2}+1+sin(\frac{\pi}{2}+1)+cos(\frac{\pi}{2}+1)>\frac{\pi}{2}=x_1$

Mặt khác: $f'(x)=1-\sqrt{2}sin(x-\frac{\pi}{4})<0;\forall x\in D= (\frac{\pi}{2},\pi)$

Vì $x_1,x_2,x_3 \in D$ => $x_2>x_4>x_3$...

Từ đó ta xét hai dãy chỉ số chẵn và dãy chỉ số lẻ. Dãy số chẵn giảm, dãy số lẻ tăng và cả hai đều bị chặn trên hai cận của D.

=> tồn tại giới hạn hữu hạn L và tính được: $L=\frac{3\pi}{4}$. 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nntien: 10-10-2014 - 15:35

$Maths$$Smart Home$ and $Penjing$

123 Phạm Thị Ngư


#3 luuvanthai

luuvanthai

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 373 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THCS Hải Hậu
  • Sở thích:Number Theory

Đã gửi 10-10-2014 - 19:39

Bài 4:

BĐT $\Leftrightarrow \sum \frac{a^{2}}{b}+\sum a\geq \sum a^{2}$

$\Leftrightarrow (a+b+c)(\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{c^{2}}{a})+(a+b+c)^{2}\geq 6(a^{2}+b^{2}+c^{2})$

$\Leftrightarrow \frac{a^{3}}{b}+\frac{b^{3}}{c}+\frac{c^{3}}{a}+\frac{a^{2}b}{c}+\frac{bc^{2}}{a}+\frac{ca^{2}}{b}+2(ab+bc+ac)\geq 4(a^{2}+b^{2}+c^{2})$

$\Leftrightarrow \sum (\frac{a^{3}}{b}+ab-2a^{2})+\sum (\frac{ab^{2}}{c}+ac-2ab)\geq 2(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ac)\Leftrightarrow \sum \frac{a}{b}(a-b)^{2}+\sum \frac{a}{c}(b-c)^{2}\geq \sum (a-b)^{2}\Leftrightarrow (a-b)^{2}(\frac{a+c}{b}-1)+(b-c)^{2}(\frac{a+b}{c}-1)+(a-c)^{2}(\frac{b+c}{a}-1)\geq 0$(*)

Giả sử $a\geq b\geq c\geq 0$

$(*)\Leftrightarrow S_{a}(b-c)^{2}+S_{b}(a-c)^{2}+S_{c}(a-b)^{2}\geq 0$

 Ta có $S_{a}=\frac{a+b}{c}-1> 0;S_{b}=\frac{b+c}{a}-1;S_{c}=\frac{a+c}{b}-1> 0$

Do $(a-c)^{2}=((a-b)+(b-c))^{2}\geq (a-b)^{2}+(b-c)^{2}$ ,ta chỉ ca cm  $(a-b)^{2}(S_{c}+S_{b})+(b-c)^{2}(S_{a}+S_{b})\geq 0$

Điều ày ld bởi $S_{b}+S_{c}=\frac{a+c}{b}+\frac{c+b}{a}-2=(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2)+\frac{c}{b}+\frac{c}{a}\geq 0;S_{a}+S_{b}=\frac{a+b}{c}+\frac{c+b}{a}-2\geq 0$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luuvanthai: 10-10-2014 - 20:00


#4 luuvanthai

luuvanthai

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 373 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THCS Hải Hậu
  • Sở thích:Number Theory

Đã gửi 10-10-2014 - 22:38

Bài hình

 

+,$\bg_white AO$ vuông góc với $\bg_white MN$ vì $\bg_white \angle OAC=\angle BAH=90-B$

$\bg_white \Rightarrow \triangle ANM$ cân tại A$\bg_white \Rightarrow \angle AMN=\angle ANM N(1)$

+,Ta chứng minh tg $\bg_white AFMN;AENK$ nội tiếp

Thật vậy $\bg_white \angle IMA=\angle ACB;\angle IFA=\angle ACB$ N-do tg AFDC nội tiếp

Do đó $\bg_white \angle FIA=\angle AMN=\angle ANM=\angle AKE\Rightarrow \Delta IAD=\Delta KAD\Rightarrow KA=AI$



#5 phamxuanvinh08101997

phamxuanvinh08101997

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 141 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Lý Tự Trọng
  • Sở thích:Bóng đá

Đã gửi 11-10-2014 - 08:02

Bài 5:

giả sử số màu được tô nhiều nhất là màu đỏ suy ra có tối thiểu 100 màu đỏ, chia 100 điểm ấy vào 20 hàng và 20 cột

Gọi $a_{i}$ là số màu đỏ trong cột thứ i suy ra $\sum_{i=1}^{20}a_{i}=100$ ,khi đó số cặp tô cùng màu đỏ trong cột i là $\frac{a_{i}(a_{i}-1)}{2}$ số cặp điểm có hoành độ trùng nhau là $\sum_{i=1}^{20}\frac{a_{i}(a_{i}-1)}{2}$. Ta có $\sum_{i=1}^{20}\frac{a_{i}(a_{i}-1)}{2}\geq 200$ . Vì mỗi cặp điểm trong cột tương ứng với 1 cặp hàng , các điểm trong cùng một hàng có cùng tung độ .Số cặp hàng khác nhau là $C_{20}^{2}=190$ , từ đây suy ra đpcm


                   :ukliam2: Đã đọc bài thì đừng tiếc gì nút Like :ukliam2:

 

:ukliam2: Không ngừng vươn xa :ukliam2:


#6 phatsp

phatsp

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 25 Bài viết

Đã gửi 11-10-2014 - 14:51

câu hệ vô nghiệm ạ? .không biết mình làm có sai không
$x^{2}=2xy+2y+2
\Leftrightarrow x^{2}+2x=2(x+1)(y+1)=x(x+2)$
hay $(a-1)(a+1)=2ab ;(b-1)(b+1)=2bc ;(c-1)(c+1)=2ac$ với $a=x+1 ;b=y+1 ,c=z+1$
Đến đây nhân 3 pt lại ta có $(a-1)(a+1)(b-1)(b+1)(c-1)(c+1)=8a^{2}b^{2}c^{2}$.đánh giá $(a-1)(a+1)\leq a^{2}$
ta được $8a^{2}b^{2}c^{2}\leq $$a^{2}b^{2}c^{2} \Leftrightarrow a=b=c=0 \Rightarrow $Vô nghiệm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phatsp: 11-10-2014 - 14:53


#7 khanghaxuan

khanghaxuan

    Trung úy

  • Thành viên
  • 969 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Bất đẳng thức , Tổ Hợp .

Đã gửi 11-10-2014 - 14:59

câu hệ vô nghiệm ạ? .không biết mình làm có sai không
$x^{2}=2xy+2y+2
\Leftrightarrow x^{2}+2x=2(x+1)(y+1)=x(x+2)$
hay $(a-1)(a+1)=2ab ;(b-1)(b+1)=2bc ;(c-1)(c+1)=2ac$ với $a=x+1 ;b=y+1 ,c=z+1$
Đến đây nhân 3 pt lại ta có $(a-1)(a+1)(b-1)(b+1)(c-1)(c+1)=8a^{2}b^{2}c^{2}$.đánh giá $(a-1)(a+1)\leq a^{2}$
ta được $8a^{2}b^{2}c^{2}\leq $$a^{2}b^{2}c^{2} \Leftrightarrow a=b=c=0 \Rightarrow $Vô nghiệm

Chỗ nầy hình như bạn đánh giá sai rồi . Đk dấu ''='' xảy ra vô lý ( 1=-1)


Điều tôi muốn biết trước tiên không phải là bạn đã thất bại ra sao mà là bạn đã chấp nhận nó như thế nào .

- A.Lincoln -




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh