SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM
ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN QUỐC GIA 2014-2015
Ngày thi:10/10/2014
$\boxed{\text{Bài 1 (5đ)}}$
1) Giải phương trình: $\sqrt[3]{7-16x}+2.\sqrt{2x+8}=5$
2) Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}y^3(4x^2+1)+2(y^2+1)\sqrt{y}=6 & \\ y^2x(2+2\sqrt{4x^2+1})=y+\sqrt{y^2+1} & \end{matrix}\right.$
$\boxed{\text{Bài 2 (4đ)}}$
2) Cho tam giác vuông có độ dài các cạnh là các số nguyên, hai trong các số đó là số nguyên tố và hiệu của chúng bằng 8. Tính giá trị nhỏ nhất của cạnh thứ ba nhận được
$\boxed{\text{Bài 3 (5đ)}}$
$\boxed{\text{Bài 4 (4đ)}}$
2) Tìm $f(x)$ có đạo hàm trên khoảng $(\frac{-1}{3},\frac{1}{3})$ thỏa mãn:
$f(x)+f(y)=f\left ( \frac{x+y}{1+9xy} \right )$ và $f'(0)=6$
$\boxed{\text{Bài 5 (2đ)}}$
Cho ba số không âm $a,b,c$. Chứng minh rằng:
$\sqrt{5a^2+4bc}+\sqrt{5b^2+4ca}+\sqrt{5c^2+4ab}\geq \sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}+2(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca})$
======Hết======