Đến nội dung

Hình ảnh

$5sinx-\sqrt{3}cos3x=4sin3x$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
phuongthaos2

phuongthaos2

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 19 Bài viết

1) $\sqrt{3} Sin 4x-cos 4x=sin x- \sqrt{2}cosx$

 

2) $(1-\sqrt{3})sinx+(1+\sqrt{3})cosx=2$

 

3) $5sinx-\sqrt{3}cos3x=4sin3x$

 

4) $2sinx(cosx -1)=\sqrt{3}cos2x$

 

5) $2\sqrt{2}(sinx+cosx). cosx=3+cos2x$

 

6) $sin2x-\sqrt{3}cos2x=2sinx-2\sqrt{3}cosx$

 

7) $2(\sqrt{3}sinx-cosx)=3sin2x+\sqrt{7}cos2x$



#2
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

1) $\sqrt{3} Sin 4x-cos 4x=sin x- \sqrt{2}cosx$

 

2) $(1-\sqrt{3})sinx+(1+\sqrt{3})cosx=2$

 

3) $5sinx-\sqrt{3}cos3x=4sin3x$

 

4) $2sinx(cosx -1)=\sqrt{3}cos2x$

 

5) $2\sqrt{2}(sinx+cosx). cosx=3+cos2x$

 

6) $sin2x-\sqrt{3}cos2x=2sinx-2\sqrt{3}cosx$

 

7) $2(\sqrt{3}sinx-cosx)=3sin2x+\sqrt{7}cos2x$

Bài 2 :

$(1-\sqrt{3})\sin x+(1+\sqrt{3})\cos x=2$ (1)

Dễ thấy $\pi +2k\pi$ không phải là nghiệm.Đặt $t=\tan\frac{x}{2}\Rightarrow \sin x=\frac{2t}{1+t^2}$ ; $\cos x=\frac{1-t^2}{1+t^2}$

(1) $\Leftrightarrow \frac{(1-\sqrt{3}).2t}{1+t^2}+\frac{(1+\sqrt{3})(1-t^2)}{1+t^2}-2=0$

$\Leftrightarrow 2(1-\sqrt{3})t+(1+\sqrt{3})(1-t^2)-2(1+t^2)=0$

$\Leftrightarrow (3+\sqrt{3})t^2-2(1-\sqrt{3})t+(1-\sqrt{3})=0$

$\Leftrightarrow t_{1}=2-\sqrt{3}$ ; $t_{2}=-\frac{\sqrt{3}}{3}$

$\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{6}+2k\pi$ và $x=-\frac{\pi }{3}+2k\pi$ ($k\in \mathbb{Z}$)

Bài toán có 2 họ nghiệm như trên.

 

Bài 1 :

$\sqrt{3}\sin4x-\cos4x=\sin x-\sqrt{2}\cos x$ (2)

$\Leftrightarrow 2\sqrt{3}\sin2x\cos2x-(2\cos^22x-1)=\sin x-\sqrt{2}\cos x$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{3}\sin2x\cos2x-2(1-2\sin^2x)^2+1=\sin x-\sqrt{2}\cos x$

$\Leftrightarrow 4\sqrt{3}\sin x\cos x(1-2\sin^2x)-2(1-4\sin^2x+4\sin^4x)+1=\sin x-\sqrt{2}\cos x$

$\Leftrightarrow 4\sqrt{3}\sin x\cos x-8\sqrt{3}\sin^3x\cos x+8\sin^2x-8\sin^4x-\sin x+\sqrt{2}\cos x-1=0$ (3)

Dễ thấy $\pi +2k\pi$ không phải là nghiệm.Đặt $t=\tan\frac{x}{2}\Rightarrow \sin x=\frac{2t}{1+t^2}$ ; $\cos x=\frac{1-t^2}{1+t^2}$

(3) $\Leftrightarrow \frac{4\sqrt{3}.2t(1-t^2)}{(1+t^2)^2}-\frac{8\sqrt{3}.(2t)^3(1-t^2)}{(1+t^2)^4}+\frac{8(2t)^2}{(1+t^2)^2}-\frac{8(2t)^4}{(1+t^2)^4}-\frac{2t}{1+t^2}+\frac{\sqrt{2}(1-t^2)}{1+t^2}-1=0$

Quy đồng, rút gọn, cuối cùng được :

$(1+\sqrt{2})t^8+(2+8\sqrt{3})t^7-(28-2\sqrt{2})t^6+(6-56\sqrt{3})t^5+70t^4+(6+56\sqrt{3})t^3-(28+2\sqrt{2})t^2+(2-8\sqrt{3})t+(1-\sqrt{2})=0$ (4)

(4) là pt bậc 8, có tối đa 8 nghiệm (nhưng thường có ít hơn 8 nghiệm).Nếu có đủ kiên nhẫn sẽ có thể tìm được tất cả các nghiệm của nó bằng phương pháp tìm nghiệm gần đúng.Ở đây mình chỉ tìm thử 1 nghiệm thôi.

Đặt vế trái của (4) là $f(t)$.

Nhận thấy $f(0)=1-\sqrt{2}< 0$ ; $f(1)=32>0$ $\Rightarrow$ (4) có ít nhất 1 nghiệm thuộc $(0;1)$

Dùng phương pháp tìm nghiệm gần đúng, ta tìm được $t\approx 0,4974\Leftrightarrow x\approx 0,923131+2k\pi$ ($k\in \mathbb{Z}$)

(Cứ mỗi nghiệm của (4) sẽ dẫn đến 1 họ nghiệm của (2))

 

Những bài còn lại, nếu không nghĩ ra cách nào khác thì cứ theo cách trên mà làm.

Bước 1 : Biến đổi pt đã cho sao cho chỉ còn $\sin x$ và $\cos x$

Bước 2 : Đặt $t=\tan\frac{x}{2}\Rightarrow \sin x=\frac{2t}{1+t^2};\cos x=\frac{1-t^2}{1+t^2}$

Bước 3 : Quy đồng, rút gọn ---> pt bậc cao

Bước 4 : Giải pt bậc cao bằng phương pháp tìm nghiệm gần đúng.

(Đây là phương pháp gần như "vạn năng", hầu hết các pt lượng giác đều có thể áp dụng được, nói theo kiểu mấy ông thầy thuốc là "nam, phụ, lão, ấu đều dùng được"  :lol: )


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 19-10-2014 - 15:30

...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh