Cho $a,b$ là các số thực dương thỏa mãn $a+b=4$.
Tìm Min: P=$\frac{a}{\sqrt{b^{3}+1}}+\frac{b}{\sqrt{a^{3}+1}}$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 12-10-2014 - 22:16
Tìm Min: P=$\frac{a}{\sqrt{b^{3}+1}}+\frac{b}{\sqrt{a^{3}+1}}$.
Bắt đầu bởi daotuanminh, 12-10-2014 - 22:04
#1
Đã gửi 12-10-2014 - 22:04
daotuanminh
-
- Thành viên
-
- 253 Bài viết
Thượng sĩ
Mọi việc làm thành công trên đời đều bắt nguồn từ sự hy vọng.
#2
Đã gửi 12-10-2014 - 22:22
Pham Le Yen Nhi
-
- Thành viên
-
- 98 Bài viết
Hạ sĩ
Cho $a,b$ là các số thực dương thỏa mãn $a+b=4$.
Tìm Min: P=$\frac{a}{\sqrt{b^{3}+1}}+\frac{b}{\sqrt{a^{3}+1}}$.
Ta có
$P=\frac{a}{\sqrt{(b+1)(b^{2}-b+1)}}+\frac{b}{\sqrt{(a+1)(a^{2}-a+1)}}\geq \frac{2a}{b^{2}+2}+\frac{2b}{a^{2}+2}$
Mà $\frac{2a}{b^{2}+2}+\frac{2b}{a^{2}+2}=\frac{2a^{2}}{ab^{2}+2a}+\frac{2b^{2}}{a^{2}b+2b}\geq \frac{2(a+b)^{2}}{ab(a+b)+2(a+b)}=\frac{2(a+b)}{ab+2}\geq \frac{2.4}{\frac{(a+b)^{2}}{4}+2}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}$
Nên $minP=\frac{4}{3}\Leftrightarrow a=b=2$
- chieckhantiennu và nguyenhongsonk612 thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
