Chủ đề này có 2 trả lời

[khavanloi]

$P= \frac{1}{\sqrt{a^2+b^2+c^2+1}}-\frac{2}{\left ( a+1 \right )\left ( b+1 \right )\left ( c+1 \right )}$.

Bài này mình đã post bên phần Toán THPT nhưng tiêu đề bị lỗi. Mong mọi người giúp mình

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 14-10-2014 - 14:59

[binhnhaukhong]

Chém phát,ta có:

$a+b+c+1\leq \sqrt{4(a^2+b^2+c^2+1)}$(Theo BĐT Bunyakovsky)

$\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{a^2+b^2+c^2+1}}\leq \frac{2}{a+b+c+1}$

Mà $(a+1)(b+1)(c+1)\leq (\frac{a+b+c+3}{3})^3$

$\Rightarrow P\leq \frac{2}{a+b+c}-\frac{2.3^3}{(a+b+c+3)^3}$

Chắc còn lại dùng đạo hàm...

[KietLW9]

Dễ có: $P\leqslant \frac{2}{a+b+c+1}-\frac{54}{(a+b+c+3)^3}$ 

Xét: $\frac{2}{a+b+c+1}-\frac{54}{(a+b+c+3)^3}-\frac{1}{4}=\frac{-(a+b+c-3)^2((a+b+c)^2+8(a+b+c)+3)}{4(a+b+c+1)(a+b+c+3)^3}\leqslant 0$