Đến nội dung


Hình ảnh

Đề thi chọn đội tuyển HSG QG tỉnh Thái Nguyên năm học 2014 - 2015


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 11 trả lời

#1 giomua

giomua

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 13 Bài viết

Đã gửi 13-10-2014 - 10:50

Mời các bạn tham khảo. Xin lỗi vì không biết gõ latex1975081_10202115078233071_74072156608493

 

@supermember: các bạn giải bài ở dưới hạn chế các kiểu trích dẫn ko cần thiết nhé, ví dụ như ko nên trích cả cái hình đề bài, làm cho topic nhìn dài dòng mà nội dung ko bao nhiêu.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermember: 21-10-2014 - 14:54


#2 hoctrocuaZel

hoctrocuaZel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1162 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp lang tận cùng!
  • Sở thích::( :3

Đã gửi 13-10-2014 - 17:20

1/a: Đặt: $x+2=a\rightarrow PT: a(\sqrt{a^2+3}+1)=-x.(\sqrt{x^2+3}+1)$
Giải tiếp :D


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermember: 21-10-2014 - 14:55

Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
:(

#3 hoctrocuaZel

hoctrocuaZel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1162 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp lang tận cùng!
  • Sở thích::( :3

Đã gửi 13-10-2014 - 17:23

Câu 1/2/

PT(2)

$\sqrt{x+y}=a;\sqrt{x-2y}=b\rightarrow PT\Leftrightarrow a+b=a^2-b^2\Leftrightarrow \begin{bmatrix}a+b=0\\ a-b=1\end{bmatrix}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Huong TH Phan: 13-10-2014 - 20:35

Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
:(

#4 khanghaxuan

khanghaxuan

    Trung úy

  • Thành viên
  • 969 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Bất đẳng thức , Tổ Hợp .

Đã gửi 14-10-2014 - 10:27

Bài 2 ( Mình chỉ làm vắn tắt thôi , trình bày dài quá )

Ta có $2.C_{2014}^{1}+2^{2}.C_{2014}^{2}+...+2^{2014}.C_{2014}^{2014}=0\Rightarrow i^{2}. (2.C_{2014}^{1}+2^{2}.C_{2014}^{2}+...+2^{2014}.C_{2014}^{2014})=0$

Tới đây ta cho i chạy từ 1 đến 2014 . Cộng vế theo vế ta suy ra 2A=-2A suy ra A=0


Điều tôi muốn biết trước tiên không phải là bạn đã thất bại ra sao mà là bạn đã chấp nhận nó như thế nào .

- A.Lincoln -

#5 dung12c2

dung12c2

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết

Đã gửi 21-10-2014 - 13:11

Bài 2 ( Mình chỉ làm vắn tắt thôi , trình bày dài quá )

Ta có $2.C_{2014}^{1}+2^{2}.C_{2014}^{2}+...+2^{2014}.C_{2014}^{2014}=0\Rightarrow i^{2}. (2.C_{2014}^{1}+2^{2}.C_{2014}^{2}+...+2^{2014}.C_{2014}^{2014})=0$

Tới đây ta cho i chạy từ 1 đến 2014 . Cộng vế theo vế ta suy ra 2A=-2A suy ra A=0

hình như bạn làm sai rồi



#6 holoihalinh

holoihalinh

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 23-10-2014 - 10:50

Bài 2 ( Mình chỉ làm vắn tắt thôi , trình bày dài quá )
Ta có $2.C_{2014}^{1}+2^{2}.C_{2014}^{2}+...+2^{2014}.C_{2014}^{2014}=0\Rightarrow i^{2}. (2.C_{2014}^{1}+2^{2}.C_{2014}^{2}+...+2^{2014}.C_{2014}^{2014})=0$
Tới đây ta cho i chạy từ 1 đến 2014 . Cộng vế theo vế ta suy ra 2A=-2A suy ra A=0



#7 holoihalinh

holoihalinh

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 23-10-2014 - 10:51

Bài 2 ( Mình chỉ làm vắn tắt thôi , trình bày dài quá )
Ta có $2.C_{2014}^{1}+2^{2}.C_{2014}^{2}+...+2^{2014}.C_{2014}^{2014}=0\Rightarrow i^{2}. (2.C_{2014}^{1}+2^{2}.C_{2014}^{2}+...+2^{2014}.C_{2014}^{2014})=0$
Tới đây ta cho i chạy từ 1 đến 2014 . Cộng vế theo vế ta suy ra 2A=-2A suy ra A=0



#8 holoihalinh

holoihalinh

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 23-10-2014 - 10:56

Sao bạn không đạo hàm của (1+x)^2014 cả 2vế rồi nhân x đạo hàm tiếp lần nữa rồi thay x=-2 vào là được thôi

#9 khanghaxuan

khanghaxuan

    Trung úy

  • Thành viên
  • 969 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Bất đẳng thức , Tổ Hợp .

Đã gửi 23-10-2014 - 11:06

Sao bạn không đạo hàm của (1+x)^2014 cả 2vế rồi nhân x đạo hàm tiếp lần nữa rồi thay x=-2 vào là được thôi

Bạn làm cụ thể chi tiết giúp mình nhé ! 

P/s: Mình mới chỉ học lớp 10 thôi )


Điều tôi muốn biết trước tiên không phải là bạn đã thất bại ra sao mà là bạn đã chấp nhận nó như thế nào .

- A.Lincoln -

#10 chardhdmovies

chardhdmovies

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 638 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:thpt chuyên nguyễn du
  • Sở thích:đá banh, chém gió, đánh cờ

Đã gửi 23-10-2014 - 21:35

Bài 5:

 

Lượng giác hóa $x=tan A, y=tan B, z=tan C ( \widehat{A}, \widehat{B}, \widehat{C} \neq 90^{\circ}) \Rightarrow \widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ}$

Vì $tan A, tan B, tan C>0$ và $0^{\circ}<\widehat{A},\widehat{B},\widehat{C}<180^{\circ}$ suy ra $cos A, cos B, cos C>0$

Biến đổi lượng giác, BĐT tương đương:

$2cosA+cosB+cosC\leq\frac{9}{4}$

Ta có:

$2cosA+cosB+cosC$

$=2(1-2sin^{2}\frac{A}{2})+2cos\frac{B-C}{2}cos\frac{B+C}{2}$

$=-2(2sin^{2}\frac{A}{2}-cos\frac{B-C}{2}sin\frac{A}{2})+2$

$=-2(\sqrt{2}sin\frac{A}{2}-\frac{1}{2\sqrt{2}}cos\frac{B-C}{2})^2+\frac{1}{4}cos^{2}\frac{B-C}{2}+2$

$\leq \frac{1}{4}(1-sin^{2}\frac{B-C}{2})+2\leq \frac{9}{4}$

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:

$\left\{\begin{matrix}\widehat{B}=\widehat{C}\\sin\frac{A}{2}=\frac{1}{4}\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{15}}{7}\\y=z=\sqrt{15}\end{matrix}\right.$

 

NRC


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chardhdmovies: 23-10-2014 - 22:00

                                                                                    chúng tôi là 3 người từ lớp 10 cá tính:NRC,NTP,A-Q


#11 TonnyMon97

TonnyMon97

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 124 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kiên giang
  • Sở thích:Vừa nghe nhạc vừa làm bài

Đã gửi 24-10-2014 - 17:04

Bài 5: hướng đi khác :)

Đặt $(a;b;c)\rightarrow \left ( \frac{1}{x};\frac{1}{y};\frac{1}{z} \right )\Rightarrow ab+bc+ca=1$

Khi đó $P=\frac{2a}{\sqrt{1+a^2}}+\frac{b}{\sqrt{1+b^2}}+\frac{c}{\sqrt{1+c^2}}\\=\frac{2a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}+\frac{b}{\sqrt{(b+a)(b+c)}}+\frac{c}{\sqrt{(c+a)(c+b)}} \\ \le a\left ( \frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c} \right )+b\left ( \frac{1}{4(b+c)}+\frac{1}{a+b} \right )+c\left ( \frac{1}{4(b+c)}+\frac{1}{a+c} \right )=\frac{9}{4}$

Dấu bằng có khi $(x;y;z)=\left ( \frac{\sqrt{15}}{7};\sqrt{15} ;\sqrt{15}\right )$


                          "Số nguyên tố là để nhân chứ không phải để cộng."
                                                                                                                       Lev Landau

#12 arsfanfc

arsfanfc

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A1 -THPT LHP- Quảng Bình

Đã gửi 26-10-2014 - 23:12

1/a: Đặt: $x+2=a\rightarrow PT: a(\sqrt{a^2+3}+1)=-x.(\sqrt{x^2+3}+1)$
Giải tiếp :D

làm chi tiết hơn được ko


~YÊU ~





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh