Đến nội dung


Hình ảnh

Chọn đội tuyển QG tỉnh Khánh Hòa 2014-2015


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 10 trả lời

#1 Juliel

Juliel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1240 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Ngoại thương TP.HCM
  • Sở thích:Đam mỹ

Đã gửi 14-10-2014 - 23:24

kh1.jpg

kh12.jpg


Đừng rời xa tôi vì tôi lỡ yêu người mất rồi !
 

Welcome to My Facebook !


#2 dangnamneu

dangnamneu

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 68 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phú Thọ
  • Sở thích:Giải toán, xem phim và viết lách

Đã gửi 15-10-2014 - 00:38

Đề vòng 2 mờ quá em!


Giáo viên môn Toán tại website : http://vted.vn


#3 khanghaxuan

khanghaxuan

    Trung úy

  • Thành viên
  • 969 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Bất đẳng thức , Tổ Hợp .

Đã gửi 15-10-2014 - 09:33

Trời , đúng là chả thấy gì 


Điều tôi muốn biết trước tiên không phải là bạn đã thất bại ra sao mà là bạn đã chấp nhận nó như thế nào .

- A.Lincoln -

#4 supermember

supermember

    Đại úy

  • Hiệp sỹ
  • 1566 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quận 7, TP HCM
  • Sở thích:bên em

Đã gửi 17-10-2014 - 10:08

Bài 5 vòng 2.

 

Để dễ dàng trong việc tính toán, thay vì sử dụng các số tự nhiên ghi trong đề, ta đi xét tập số dư của các số đó trong phép chia cho $3$, chú ý là trong tập này $1$ phần tử có thể xuất hiện nhiều lần.

 

Tập này chính là : $ \mathcal{A} = \{ 0; 1 ; 2 ; 0 ; 1 ; 2 ; 0 \} $

 

Dễ thấy là ta cần phải đặt các phần tử của tập này vào $1$ dãy số gồm $7$ phần tử, sao cho tổng $4$ phần tử liên tiếp chia hết cho $3$

 

Bây giờ xét $4$ số hạng đầu tiên của dãy này,

 

- Dễ thấy trong $4$ số hạng đầu tiên không thể có $3$ số hạng bằng $0$, vì nếu trường hợp đó xảy ra thì tổng $4$ số hạng đầu tiên là $1$ hoặc $2$ , không chia hết cho $3$

 

- $4$ số hạng đầu tiên của dãy cũng không thể chỉ xuất hiện đúng $1$ số $0$, vì khi đó thì $3$ số hạng còn lại có thể là $ 1;2; 1$ và $ 2;2 ; 1$. Khi đó thì tổng $4$ số hạng đầu tiên tương ứng sẽ là $4$ hoặc $5$, đều không chia hết cho $3$.

 

Bằng cách lập luận tương tự, ta cũng chứng minh được trong $4$ số hạng đầu tiên không thể không có số $0$ nào. Vì khi đó $3$ số hạng cuối trong dãy $7$ số này đều bằng $0$, và tổng $4$ số hạng cuối trong dãy không chia hết cho $3$.

 

Như vậy, trong $4$ số hạng đâu tiên sẽ có đúng $2$ số $0$  

 

Từ đây ta dễ thấy là $4$ số hạng đầu tiên sẽ xuất hiện trong dãy này là $ 0;1;2;0$ (chưa tính đến thứ tự) $(*)$

 

Và do đó thì $3$ số hạng cuối của dãy phải là $0;1;2$ (chưa tính đến thứ tự)

 

Suy ra số hạng thứ $4$ trong dãy $7$ số này phải là $0$ để đảm bảo $4$ số hạng cuối có tổng chia hết cho $3$ $(**)$ , lát làm tiếp :D

 

Từ các lập luận $(*)$ ; $(**)$ ở trên   , ta dễ dàng loại được rất nhiều trường hợp & có thể lập sơ đồ cây để hoàn tất quá trình tính toán.

 

Sơ đồ cây lập như hình vẽ:

 

https://www.facebook...&type=1

 

Theo sơ đồ này thì có $6$ cách lập dãy số gồm $7$ phần tử, sao cho tổng $4$ phần tử liên tiếp chia hết cho $3$. Mà ứng với $1$ cách như thế, bằng cách hoán vị các phần tử có cùng số dư khi chia cho $3$ với nhau, ta lập được $1$ cách sắp xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán.

 

Do đó, ta có tổng cộng: $ 6 \cdot 3! \cdot 2!  \cdot 2! $  (do trong tập $\mathcal{A}$ thì số $0$ xuất hiện $3$ lần, $2$ số $1;2$ xuất hiện $2$ lần)

 

$= 144$ (cách)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermember: 17-10-2014 - 11:57

Khi bạn là người yêu Toán, hãy chấp nhận rằng bạn sẽ buồn nhiều hơn vui :)

#5 Hoang Tung 126

Hoang Tung 126

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2061 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Physics

Đã gửi 17-10-2014 - 12:47

  Bài hàm ngày 2 :

 

   Giả sử $f(y_{1})=f(y_{2})$ với $y_{1},y_{2}$  là các số thực

 

-Từ đề bài thay $y$ bởi $y_{1},y_{2}$

 

$= > \left\{\begin{matrix} f(f(x)+2f(y_{1}))=f(x)+f(y_{1})+y_{1} & \\ f(f(x)+2f(y_{2}))=f(x)+f(y_{2})+y_{2} & \end{matrix}\right.= > y_{1}=y_{2}$

 

 Do đó $f$ là hàm đơn ánh

 

- Từ đề bài thay $f(x)$ bởi $-f(x)= > f(2f(y)-f(x))=f(y)-f(x)+y$

 

-Cho $x=y=0= > f(f(0))=0$

 

-Từ đề bài thay $f(y)$ bởi $-f(y)= > f(f(x)-2f(y))=f(x)-f(y)+y$

 

-Cho $x=y=0= > f(-f(0))=0$

 

  Từ đó $= > f(f(0))=f(-f(0))$ .Từ tính đơn ánh của hàm số nên $f(0)=-f(0)= > f(0)=0$

 

-Cho $y=0$ và sử dụng $f(0)=0= > f(f(x)+2f(0))=f(x)+f(0)= > f(f(x))=f(x)$

 

-Do hàm đơn ánh $= > f(x)=x$ thỏa mãn bài toán



#6 HungNT

HungNT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 273 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 17-10-2014 - 14:09

Bài 4 vòng 1

untitled.PNG

Ta có $CM.CP=CB.CA$

Lại có $\angle CMD=\angle PAQ=\angle POD$

=> Tứ giác ODMP nội tiếp $=>CD.CO=CM.CP$

$=>CD.CO=CB.CA=>\frac{AC}{CO}=\frac{CD}{CB}=\frac{CA-CD}{CO-CB}=\frac{AD}{OB}$

$=>\frac{AC}{CO}=2.\frac{AD}{AB}$ hay $\frac{AC}{AC-\frac{AB}{2}}=\frac{2AD}{AB}$

$=>\frac{AC-\frac{AB}{2}}{AC}=\frac{AB}{2AD}=>1=\frac{AB}{2AC}+\frac{AB}{2AD}$

Suy ra $\frac{1}{AC}+\frac{1}{AD}=\frac{2}{AB}$



#7 hoangtubatu955

hoangtubatu955

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 429 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khoa Toán, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên
  • Sở thích:Combinatorics, Graph Theory, Number Theory.
    Incidences, Sum-product problem.

Đã gửi 26-10-2014 - 22:29

  Bài hàm ngày 2 :

 

   Giả sử $f(y_{1})=f(y_{2})$ với $y_{1},y_{2}$  là các số thực

 

-Từ đề bài thay $y$ bởi $y_{1},y_{2}$

 

$= > \left\{\begin{matrix} f(f(x)+2f(y_{1}))=f(x)+f(y_{1})+y_{1} & \\ f(f(x)+2f(y_{2}))=f(x)+f(y_{2})+y_{2} & \end{matrix}\right.= > y_{1}=y_{2}$

 

 Do đó $f$ là hàm đơn ánh

 

- Từ đề bài thay $f(x)$ bởi $-f(x)= > f(2f(y)-f(x))=f(y)-f(x)+y$

 

-Cho $x=y=0= > f(f(0))=0$

 

-Từ đề bài thay $f(y)$ bởi $-f(y)= > f(f(x)-2f(y))=f(x)-f(y)+y$

 

-Cho $x=y=0= > f(-f(0))=0$

 

  Từ đó $= > f(f(0))=f(-f(0))$ .Từ tính đơn ánh của hàm số nên $f(0)=-f(0)= > f(0)=0$

 

-Cho $y=0$ và sử dụng $f(0)=0= > f(f(x)+2f(0))=f(x)+f(0)= > f(f(x))=f(x)$

 

-Do hàm đơn ánh $= > f(x)=x$ thỏa mãn bài toán

SAi rồi nhé. f làm gì toàn ánh đâu mà thay như vậy. Toàn bị sai lỗi cơ bản.



#8 hoangtubatu955

hoangtubatu955

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 429 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khoa Toán, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên
  • Sở thích:Combinatorics, Graph Theory, Number Theory.
    Incidences, Sum-product problem.

Đã gửi 26-10-2014 - 22:33

Cách làm: Đầu tiên dễ có $f$ đơn ánh.
+Bài toán sẽ kết thúc nếu ta chứng minh được $f(0)=0$.
Cho $x=y=0$ vào giả thiết ta có: $f(3f(0))=2f(0)$
Thay $x=3f(0); y=0$ vào giả thiết có: $f(4f(0))=3f(0)$

Thay $x=4f(0); y=0$ vào giả thiết có: $f(5f(0))=4f(0)$

Mặt khác:
cho $x=0; y=3f(0))$ vào giả thiết thì $f(5f(0))=6f(0))$. Từ đây ta có: $4f(0)=6f(0)$ hay $f(0)=0$



#9 ChiLanA0K48

ChiLanA0K48

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 133 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 27-10-2014 - 14:29

Bài 4 (Vòng 2):

 

Dễ dàng chứng minh $D$ là điểm chính giữa cung $BC$ không chứ $A$ của đường tròn $(O)$

Tương tự với $E,F$

Xét phép vị tự tâm $I$ tỉ số $\frac{1}{2}$ biến tam giác $DEF$ thành tam giác $MNP$

suy ra tâm ngoại tiếp tam giác $DEF$ là trung điểm OI
 



#10 E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản trị
  • 3795 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 06-11-2014 - 21:50

Bài 5 vòng 2.

 

Để dễ dàng trong việc tính toán, thay vì sử dụng các số tự nhiên ghi trong đề, ta đi xét tập số dư của các số đó trong phép chia cho $3$, chú ý là trong tập này $1$ phần tử có thể xuất hiện nhiều lần.

 

Tập này chính là : $ \mathcal{A} = \{ 0; 1 ; 2 ; 0 ; 1 ; 2 ; 0 \} $

 

Dễ thấy là ta cần phải đặt các phần tử của tập này vào $1$ dãy số gồm $7$ phần tử, sao cho tổng $4$ phần tử liên tiếp chia hết cho $3$

 

Bây giờ xét $4$ số hạng đầu tiên của dãy này,

 

- Dễ thấy trong $4$ số hạng đầu tiên không thể có $3$ số hạng bằng $0$, vì nếu trường hợp đó xảy ra thì tổng $4$ số hạng đầu tiên là $1$ hoặc $2$ , không chia hết cho $3$

 

- $4$ số hạng đầu tiên của dãy cũng không thể chỉ xuất hiện đúng $1$ số $0$, vì khi đó thì $3$ số hạng còn lại có thể là $ 1;2; 1$ và $ 2;2 ; 1$. Khi đó thì tổng $4$ số hạng đầu tiên tương ứng sẽ là $4$ hoặc $5$, đều không chia hết cho $3$.

 

Bằng cách lập luận tương tự, ta cũng chứng minh được trong $4$ số hạng đầu tiên không thể không có số $0$ nào. Vì khi đó $3$ số hạng cuối trong dãy $7$ số này đều bằng $0$, và tổng $4$ số hạng cuối trong dãy không chia hết cho $3$.

 

Như vậy, trong $4$ số hạng đâu tiên sẽ có đúng $2$ số $0$  

 

Từ đây ta dễ thấy là $4$ số hạng đầu tiên sẽ xuất hiện trong dãy này là $ 0;1;2;0$ (chưa tính đến thứ tự) $(*)$

 

Và do đó thì $3$ số hạng cuối của dãy phải là $0;1;2$ (chưa tính đến thứ tự)

 

Suy ra số hạng thứ $4$ trong dãy $7$ số này phải là $0$ để đảm bảo $4$ số hạng cuối có tổng chia hết cho $3$ $(**)$ , lát làm tiếp :D

 

Từ các lập luận $(*)$ ; $(**)$ ở trên   , ta dễ dàng loại được rất nhiều trường hợp & có thể lập sơ đồ cây để hoàn tất quá trình tính toán.

 

Sơ đồ cây lập như hình vẽ:

 

https://www.facebook...&type=1

 

Theo sơ đồ này thì có $6$ cách lập dãy số gồm $7$ phần tử, sao cho tổng $4$ phần tử liên tiếp chia hết cho $3$. Mà ứng với $1$ cách như thế, bằng cách hoán vị các phần tử có cùng số dư khi chia cho $3$ với nhau, ta lập được $1$ cách sắp xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán.

 

Do đó, ta có tổng cộng: $ 6 \cdot 3! \cdot 2!  \cdot 2! $  (do trong tập $\mathcal{A}$ thì số $0$ xuất hiện $3$ lần, $2$ số $1;2$ xuất hiện $2$ lần)

 

$= 144$ (cách)

Lộc có thiếu cụm $1,1,2,2$ đứng đầu (không kể đến thứ tự) không nhỉ?

 

@supermember: trường hợp đó đã được loại trừ trong việc xét: khi 4 số đầu của dãy không có số 0 nào.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermember: 07-11-2014 - 09:19

1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#11 tranductucr1

tranductucr1

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 208 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT PHan Bội Châu
  • Sở thích:đọc những truyện truyền cảm hứng
    lịch sữ toán học

Đã gửi 14-10-2015 - 20:07

phương trình  $4x^{4}-2x^2+x+\frac{9}{4}-\sqrt{3(1-x^{2})}=0$ ( điều kiện $ -1 \leq x  \leq 1$)
<=> $(4x^{4}-2x^{2}+\frac{1}{4})+(x+2-\sqrt{3(1-x^{2})})=0$

<=> $ (2x^{2}-\frac{1}{2})^{2}+\frac{(2x+1)^{2}}{x+2+\sqrt{3(1-x^{2})}} =0 $

<=> $4(x^2-\frac{1}{4})^{2}+\frac{(2x+1)^2}{x+2+\sqrt{3(1-x^{2})}}=0$
<=>$(x+\frac{1}{2})^{2}(4(x-\frac{1}{2})^{2}+\frac{4}{x+2+\sqrt{3(1-x^{2})}})=0$
-> x=-0,5 thỏa mãn điều kiện 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranductucr1: 14-10-2015 - 20:20

Để trở thành người phi thường, tôi không cho phép bản thân tầm thường

Roronoa Zoro- One piece

Liên lạc với tôi qua https://www.facebook...0010200906065  





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh