Chọn đội tuyển QG tỉnh Khánh Hòa 2014-2015
#1
Đã gửi 14-10-2014 - 23:24
- shinichigl, Hoang Tung 126 và chardhdmovies thích
Đừng rời xa tôi vì tôi lỡ yêu người mất rồi !
Welcome to My Facebook !
#2
Đã gửi 15-10-2014 - 00:38
#3
Đã gửi 15-10-2014 - 09:33
Trời , đúng là chả thấy gì
Điều tôi muốn biết trước tiên không phải là bạn đã thất bại ra sao mà là bạn đã chấp nhận nó như thế nào .
- A.Lincoln -
#4
Đã gửi 17-10-2014 - 10:08
Bài 5 vòng 2.
Để dễ dàng trong việc tính toán, thay vì sử dụng các số tự nhiên ghi trong đề, ta đi xét tập số dư của các số đó trong phép chia cho $3$, chú ý là trong tập này $1$ phần tử có thể xuất hiện nhiều lần.
Tập này chính là : $ \mathcal{A} = \{ 0; 1 ; 2 ; 0 ; 1 ; 2 ; 0 \} $
Dễ thấy là ta cần phải đặt các phần tử của tập này vào $1$ dãy số gồm $7$ phần tử, sao cho tổng $4$ phần tử liên tiếp chia hết cho $3$
Bây giờ xét $4$ số hạng đầu tiên của dãy này,
- Dễ thấy trong $4$ số hạng đầu tiên không thể có $3$ số hạng bằng $0$, vì nếu trường hợp đó xảy ra thì tổng $4$ số hạng đầu tiên là $1$ hoặc $2$ , không chia hết cho $3$
- $4$ số hạng đầu tiên của dãy cũng không thể chỉ xuất hiện đúng $1$ số $0$, vì khi đó thì $3$ số hạng còn lại có thể là $ 1;2; 1$ và $ 2;2 ; 1$. Khi đó thì tổng $4$ số hạng đầu tiên tương ứng sẽ là $4$ hoặc $5$, đều không chia hết cho $3$.
Bằng cách lập luận tương tự, ta cũng chứng minh được trong $4$ số hạng đầu tiên không thể không có số $0$ nào. Vì khi đó $3$ số hạng cuối trong dãy $7$ số này đều bằng $0$, và tổng $4$ số hạng cuối trong dãy không chia hết cho $3$.
Như vậy, trong $4$ số hạng đâu tiên sẽ có đúng $2$ số $0$
Từ đây ta dễ thấy là $4$ số hạng đầu tiên sẽ xuất hiện trong dãy này là $ 0;1;2;0$ (chưa tính đến thứ tự) $(*)$
Và do đó thì $3$ số hạng cuối của dãy phải là $0;1;2$ (chưa tính đến thứ tự)
Suy ra số hạng thứ $4$ trong dãy $7$ số này phải là $0$ để đảm bảo $4$ số hạng cuối có tổng chia hết cho $3$ $(**)$ , lát làm tiếp
Từ các lập luận $(*)$ ; $(**)$ ở trên , ta dễ dàng loại được rất nhiều trường hợp & có thể lập sơ đồ cây để hoàn tất quá trình tính toán.
Sơ đồ cây lập như hình vẽ:
https://www.facebook...&type=1
Theo sơ đồ này thì có $6$ cách lập dãy số gồm $7$ phần tử, sao cho tổng $4$ phần tử liên tiếp chia hết cho $3$. Mà ứng với $1$ cách như thế, bằng cách hoán vị các phần tử có cùng số dư khi chia cho $3$ với nhau, ta lập được $1$ cách sắp xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Do đó, ta có tổng cộng: $ 6 \cdot 3! \cdot 2! \cdot 2! $ (do trong tập $\mathcal{A}$ thì số $0$ xuất hiện $3$ lần, $2$ số $1;2$ xuất hiện $2$ lần)
$= 144$ (cách)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermember: 17-10-2014 - 11:57
- LNH và HoangHungChelski thích
#5
Đã gửi 17-10-2014 - 12:47
Bài hàm ngày 2 :
Giả sử $f(y_{1})=f(y_{2})$ với $y_{1},y_{2}$ là các số thực
-Từ đề bài thay $y$ bởi $y_{1},y_{2}$
$= > \left\{\begin{matrix} f(f(x)+2f(y_{1}))=f(x)+f(y_{1})+y_{1} & \\ f(f(x)+2f(y_{2}))=f(x)+f(y_{2})+y_{2} & \end{matrix}\right.= > y_{1}=y_{2}$
Do đó $f$ là hàm đơn ánh
- Từ đề bài thay $f(x)$ bởi $-f(x)= > f(2f(y)-f(x))=f(y)-f(x)+y$
-Cho $x=y=0= > f(f(0))=0$
-Từ đề bài thay $f(y)$ bởi $-f(y)= > f(f(x)-2f(y))=f(x)-f(y)+y$
-Cho $x=y=0= > f(-f(0))=0$
Từ đó $= > f(f(0))=f(-f(0))$ .Từ tính đơn ánh của hàm số nên $f(0)=-f(0)= > f(0)=0$
-Cho $y=0$ và sử dụng $f(0)=0= > f(f(x)+2f(0))=f(x)+f(0)= > f(f(x))=f(x)$
-Do hàm đơn ánh $= > f(x)=x$ thỏa mãn bài toán
- HungNT yêu thích
#6
Đã gửi 17-10-2014 - 14:09
Bài 4 vòng 1
Ta có $CM.CP=CB.CA$
Lại có $\angle CMD=\angle PAQ=\angle POD$
=> Tứ giác ODMP nội tiếp $=>CD.CO=CM.CP$
$=>CD.CO=CB.CA=>\frac{AC}{CO}=\frac{CD}{CB}=\frac{CA-CD}{CO-CB}=\frac{AD}{OB}$
$=>\frac{AC}{CO}=2.\frac{AD}{AB}$ hay $\frac{AC}{AC-\frac{AB}{2}}=\frac{2AD}{AB}$
$=>\frac{AC-\frac{AB}{2}}{AC}=\frac{AB}{2AD}=>1=\frac{AB}{2AC}+\frac{AB}{2AD}$
Suy ra $\frac{1}{AC}+\frac{1}{AD}=\frac{2}{AB}$
- supermember và Hoang Tung 126 thích
#7
Đã gửi 26-10-2014 - 22:29
Bài hàm ngày 2 :
Giả sử $f(y_{1})=f(y_{2})$ với $y_{1},y_{2}$ là các số thực
-Từ đề bài thay $y$ bởi $y_{1},y_{2}$
$= > \left\{\begin{matrix} f(f(x)+2f(y_{1}))=f(x)+f(y_{1})+y_{1} & \\ f(f(x)+2f(y_{2}))=f(x)+f(y_{2})+y_{2} & \end{matrix}\right.= > y_{1}=y_{2}$
Do đó $f$ là hàm đơn ánh
- Từ đề bài thay $f(x)$ bởi $-f(x)= > f(2f(y)-f(x))=f(y)-f(x)+y$
-Cho $x=y=0= > f(f(0))=0$
-Từ đề bài thay $f(y)$ bởi $-f(y)= > f(f(x)-2f(y))=f(x)-f(y)+y$
-Cho $x=y=0= > f(-f(0))=0$
Từ đó $= > f(f(0))=f(-f(0))$ .Từ tính đơn ánh của hàm số nên $f(0)=-f(0)= > f(0)=0$
-Cho $y=0$ và sử dụng $f(0)=0= > f(f(x)+2f(0))=f(x)+f(0)= > f(f(x))=f(x)$
-Do hàm đơn ánh $= > f(x)=x$ thỏa mãn bài toán
SAi rồi nhé. f làm gì toàn ánh đâu mà thay như vậy. Toàn bị sai lỗi cơ bản.
- supermember yêu thích
#8
Đã gửi 26-10-2014 - 22:33
Cách làm: Đầu tiên dễ có $f$ đơn ánh.
+Bài toán sẽ kết thúc nếu ta chứng minh được $f(0)=0$.
Cho $x=y=0$ vào giả thiết ta có: $f(3f(0))=2f(0)$
Thay $x=3f(0); y=0$ vào giả thiết có: $f(4f(0))=3f(0)$
Thay $x=4f(0); y=0$ vào giả thiết có: $f(5f(0))=4f(0)$
Mặt khác:
cho $x=0; y=3f(0))$ vào giả thiết thì $f(5f(0))=6f(0))$. Từ đây ta có: $4f(0)=6f(0)$ hay $f(0)=0$
- khanghaxuan yêu thích
#9
Đã gửi 27-10-2014 - 14:29
Bài 4 (Vòng 2):
Dễ dàng chứng minh $D$ là điểm chính giữa cung $BC$ không chứ $A$ của đường tròn $(O)$
Tương tự với $E,F$
Xét phép vị tự tâm $I$ tỉ số $\frac{1}{2}$ biến tam giác $DEF$ thành tam giác $MNP$
suy ra tâm ngoại tiếp tam giác $DEF$ là trung điểm OI
#10
Đã gửi 06-11-2014 - 21:50
Bài 5 vòng 2.
Để dễ dàng trong việc tính toán, thay vì sử dụng các số tự nhiên ghi trong đề, ta đi xét tập số dư của các số đó trong phép chia cho $3$, chú ý là trong tập này $1$ phần tử có thể xuất hiện nhiều lần.
Tập này chính là : $ \mathcal{A} = \{ 0; 1 ; 2 ; 0 ; 1 ; 2 ; 0 \} $
Dễ thấy là ta cần phải đặt các phần tử của tập này vào $1$ dãy số gồm $7$ phần tử, sao cho tổng $4$ phần tử liên tiếp chia hết cho $3$
Bây giờ xét $4$ số hạng đầu tiên của dãy này,
- Dễ thấy trong $4$ số hạng đầu tiên không thể có $3$ số hạng bằng $0$, vì nếu trường hợp đó xảy ra thì tổng $4$ số hạng đầu tiên là $1$ hoặc $2$ , không chia hết cho $3$
- $4$ số hạng đầu tiên của dãy cũng không thể chỉ xuất hiện đúng $1$ số $0$, vì khi đó thì $3$ số hạng còn lại có thể là $ 1;2; 1$ và $ 2;2 ; 1$. Khi đó thì tổng $4$ số hạng đầu tiên tương ứng sẽ là $4$ hoặc $5$, đều không chia hết cho $3$.
Bằng cách lập luận tương tự, ta cũng chứng minh được trong $4$ số hạng đầu tiên không thể không có số $0$ nào. Vì khi đó $3$ số hạng cuối trong dãy $7$ số này đều bằng $0$, và tổng $4$ số hạng cuối trong dãy không chia hết cho $3$.
Như vậy, trong $4$ số hạng đâu tiên sẽ có đúng $2$ số $0$
Từ đây ta dễ thấy là $4$ số hạng đầu tiên sẽ xuất hiện trong dãy này là $ 0;1;2;0$ (chưa tính đến thứ tự) $(*)$
Và do đó thì $3$ số hạng cuối của dãy phải là $0;1;2$ (chưa tính đến thứ tự)
Suy ra số hạng thứ $4$ trong dãy $7$ số này phải là $0$ để đảm bảo $4$ số hạng cuối có tổng chia hết cho $3$ $(**)$ , lát làm tiếp
Từ các lập luận $(*)$ ; $(**)$ ở trên , ta dễ dàng loại được rất nhiều trường hợp & có thể lập sơ đồ cây để hoàn tất quá trình tính toán.
Sơ đồ cây lập như hình vẽ:
https://www.facebook...&type=1
Theo sơ đồ này thì có $6$ cách lập dãy số gồm $7$ phần tử, sao cho tổng $4$ phần tử liên tiếp chia hết cho $3$. Mà ứng với $1$ cách như thế, bằng cách hoán vị các phần tử có cùng số dư khi chia cho $3$ với nhau, ta lập được $1$ cách sắp xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Do đó, ta có tổng cộng: $ 6 \cdot 3! \cdot 2! \cdot 2! $ (do trong tập $\mathcal{A}$ thì số $0$ xuất hiện $3$ lần, $2$ số $1;2$ xuất hiện $2$ lần)
$= 144$ (cách)
Lộc có thiếu cụm $1,1,2,2$ đứng đầu (không kể đến thứ tự) không nhỉ?
@supermember: trường hợp đó đã được loại trừ trong việc xét: khi 4 số đầu của dãy không có số 0 nào.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermember: 07-11-2014 - 09:19
- khanghaxuan yêu thích
1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn
5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.
#11
Đã gửi 14-10-2015 - 20:07
phương trình $4x^{4}-2x^2+x+\frac{9}{4}-\sqrt{3(1-x^{2})}=0$ ( điều kiện $ -1 \leq x \leq 1$)
<=> $(4x^{4}-2x^{2}+\frac{1}{4})+(x+2-\sqrt{3(1-x^{2})})=0$
<=> $ (2x^{2}-\frac{1}{2})^{2}+\frac{(2x+1)^{2}}{x+2+\sqrt{3(1-x^{2})}} =0 $
<=> $4(x^2-\frac{1}{4})^{2}+\frac{(2x+1)^2}{x+2+\sqrt{3(1-x^{2})}}=0$
<=>$(x+\frac{1}{2})^{2}(4(x-\frac{1}{2})^{2}+\frac{4}{x+2+\sqrt{3(1-x^{2})}})=0$
-> x=-0,5 thỏa mãn điều kiện
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranductucr1: 14-10-2015 - 20:20
- yeutoan2001 yêu thích
Để trở thành người phi thường, tôi không cho phép bản thân tầm thường
Roronoa Zoro- One piece
Liên lạc với tôi qua https://www.facebook...0010200906065
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh