Hình gửi kèm
Hình gửi kèm
Spoiler
1/a/
PT: $(\sqrt{x^2+1}-x)^3+(\sqrt{x^2+1}+x)^3+4x^2-2=0$
Đặt: $(\sqrt{x^2+1}-x;\sqrt{x^2+1}+x)=(a;b)\rightarrow HPT: \left\{\begin{matrix} ab=1\\ a^3+b^3+(a+b)^2-6=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (a+b)^3-3(a+b)+(a+b)^2-6=0\\ ab=1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} ab=1\\ a+b=2 \end{matrix}\right.\rightarrow a=b=1\Leftrightarrow x=0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Huong TH Phan: 16-10-2014 - 16:58
Câu 3/
Theo BĐT AM-GM 5 số, có:
$(\sqrt{a})^4+\sum \frac{36\sqrt{6}}{\sqrt{a}}\geq 180$.
Do đó:
$A\geq 180-\frac{36\sqrt{6}.4-6}{\sqrt{a}}-\sqrt{6}\geq 180-\frac{36\sqrt{6}.4-6}{\sqrt{6}}-\sqrt{6}=36$
Dấu bằng: $a=6$
câu 2 )
áp dụng BĐT $(\sum x_{i})^{2}\leq n\sum x_{i}^{2}$
suy ra $1\leq \sum_{1}^{2014}x_{i}\leq 1$
vậy $\sum_{1}^{2014}x_{i}=1$
và $x_{1}=x_{2}=...=x_{2014}=\frac{1}{2014}$ Xong
P/s: đề gì mà toàn lượng giác vậy anh muốn em sống sao
<3 Mãi mãi một tình yêu <3
赵薇苏有朋
câu 1.b dễ quá:
Sau khi biến đổi ta được: $sin5x+cos4x=2$ => $sin5x=1$ và $cos4x=1$ => $x=\pi/2+k2\pi$.
$Maths$, $Smart Home$ and $Penjing$
123 Phạm Thị Ngư
Câu 6: Gợi ý:
Ta nhận xét với $-1<x<-\frac{1}{2}$ => $-1<\frac{x^2}{2}-1<-\frac{1}{2}$
Mà ta có:$-1<x_2=-\frac{17}{18}<-\frac{1}{2}$ => $-1<x_n<-\frac{1}{2}$ với $n>1$.
Ta dễ thấy: $f(x)=\frac{x^2}{2}-1$ là hàm giảm với $x<0$ và $f(x_1)<f(x_n)$ với $n>1$.
=> $x_2<x_3$ => $x_3=f(x_2)>f(x_3)=x_4$ => $x_2<x_4<x_3$.
Xét hai dãy với chỉ số chẵn, lẻ => dãy chỉ số lẻ giảm, dãy chỉ số chẵn tăng và đều bị chặn như trên.
=> giới hạn là: $1-\sqrt{3}$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nntien: 17-10-2014 - 09:16
$Maths$, $Smart Home$ and $Penjing$
123 Phạm Thị Ngư
Câu 3/
Theo BĐT AM-GM 5 số, có:
$(\sqrt{a})^4+\sum \frac{36\sqrt{6}}{\sqrt{a}}\geq 180$.
Do đó:
$A\geq 180-\frac{36\sqrt{6}.4-6}{\sqrt{a}}-\sqrt{6}\geq 180-\frac{36\sqrt{6}.4-6}{\sqrt{6}}-\sqrt{6}=36$
Dấu bằng: $a=6$
Sao biết chuyển về $\sqrt{a}^4+ \sum \frac{36\sqrt{6}}{\sqrt{a}}$ vậy ?
Chọn điểm rơi tại a=6
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh