Đến nội dung


Hình ảnh

Đề thi chọn HSG cấp tỉnh lớp 12 tỉnh Phú Yên 2014-2015


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1 Algebra

Algebra

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 15 Bài viết

Đã gửi 16-10-2014 - 16:17

Hình gửi kèm

 

 

Spoiler

Hình gửi kèm

  • de thi hsg cap tinh phu yen 14-15.jpg


#2 hoctrocuaZel

hoctrocuaZel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1162 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp lang tận cùng!
  • Sở thích::( :3

Đã gửi 16-10-2014 - 16:57

Hình gửi kèm

 

 

Spoiler

1/a/

PT: $(\sqrt{x^2+1}-x)^3+(\sqrt{x^2+1}+x)^3+4x^2-2=0$

Đặt: $(\sqrt{x^2+1}-x;\sqrt{x^2+1}+x)=(a;b)\rightarrow HPT: \left\{\begin{matrix} ab=1\\ a^3+b^3+(a+b)^2-6=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (a+b)^3-3(a+b)+(a+b)^2-6=0\\ ab=1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} ab=1\\ a+b=2 \end{matrix}\right.\rightarrow a=b=1\Leftrightarrow x=0$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Huong TH Phan: 16-10-2014 - 16:58

Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
:(

#3 hoctrocuaZel

hoctrocuaZel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1162 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp lang tận cùng!
  • Sở thích::( :3

Đã gửi 16-10-2014 - 17:08

Câu 3/

Theo BĐT AM-GM 5 số, có:

$(\sqrt{a})^4+\sum \frac{36\sqrt{6}}{\sqrt{a}}\geq 180$.

Do đó:

$A\geq 180-\frac{36\sqrt{6}.4-6}{\sqrt{a}}-\sqrt{6}\geq 180-\frac{36\sqrt{6}.4-6}{\sqrt{6}}-\sqrt{6}=36$

Dấu bằng: $a=6$


Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
:(

#4 tohoproirac

tohoproirac

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 92 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Nguyễn Du
  • Sở thích:Toán Toán Toán ^^
    Tổ hợp, BĐT, Số học,Đa thức, PTH, Hình học, ...

Đã gửi 16-10-2014 - 21:19

câu 2 )

áp dụng BĐT $(\sum x_{i})^{2}\leq n\sum x_{i}^{2}$

suy ra $1\leq \sum_{1}^{2014}x_{i}\leq 1$

    vậy $\sum_{1}^{2014}x_{i}=1$

    và $x_{1}=x_{2}=...=x_{2014}=\frac{1}{2014}$ Xong  :lol: 

 

P/s: đề gì mà toàn lượng giác vậy  :mellow: anh muốn em sống sao


<3 Mãi mãi một tình yêu <3

:wub: bruce_h4h.gif

赵薇苏有朋


#5 nntien

nntien

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 372 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phan Thiết, Bình Thuận.
  • Sở thích:mê Toán sơ cấp (ĐT: 0919.958.589)

Đã gửi 17-10-2014 - 08:12

câu 1.b dễ quá:

Sau khi biến đổi ta được: $sin5x+cos4x=2$ => $sin5x=1$ và $cos4x=1$ => $x=\pi/2+k2\pi$.


$Maths$$Smart Home$ and $Penjing$

123 Phạm Thị Ngư


#6 nntien

nntien

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 372 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phan Thiết, Bình Thuận.
  • Sở thích:mê Toán sơ cấp (ĐT: 0919.958.589)

Đã gửi 17-10-2014 - 09:14

Câu 6: Gợi ý:

Ta nhận xét với $-1<x<-\frac{1}{2}$ => $-1<\frac{x^2}{2}-1<-\frac{1}{2}$

Mà ta có:$-1<x_2=-\frac{17}{18}<-\frac{1}{2}$ => $-1<x_n<-\frac{1}{2}$ với $n>1$.

Ta dễ thấy: $f(x)=\frac{x^2}{2}-1$ là hàm giảm với $x<0$ và $f(x_1)<f(x_n)$ với $n>1$.

=> $x_2<x_3$ => $x_3=f(x_2)>f(x_3)=x_4$ => $x_2<x_4<x_3$.

Xét hai dãy với chỉ số chẵn, lẻ => dãy chỉ số lẻ giảm, dãy chỉ số chẵn tăng và đều bị chặn như trên.

=> giới hạn là: $1-\sqrt{3}$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nntien: 17-10-2014 - 09:16

$Maths$$Smart Home$ and $Penjing$

123 Phạm Thị Ngư


#7 When

When

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết

Đã gửi 07-10-2015 - 21:14

Câu 3/

Theo BĐT AM-GM 5 số, có:

$(\sqrt{a})^4+\sum \frac{36\sqrt{6}}{\sqrt{a}}\geq 180$.

Do đó:

$A\geq 180-\frac{36\sqrt{6}.4-6}{\sqrt{a}}-\sqrt{6}\geq 180-\frac{36\sqrt{6}.4-6}{\sqrt{6}}-\sqrt{6}=36$

Dấu bằng: $a=6$

Sao biết chuyển về $\sqrt{a}^4+ \sum \frac{36\sqrt{6}}{\sqrt{a}}$ vậy ?



#8 huyman2808

huyman2808

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Lương Văn Chánh

Đã gửi 08-10-2015 - 10:01

Chọn điểm rơi tại a=6






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh