Chủ đề này có 2 trả lời

[lengoc97]

$2(2x+1)^{3}+2x+1=(2y-3)\sqrt{y-2})$

$\sqrt{4x+2}+\sqrt{2y+4}=6$

[thinkdc]

ta có phương trình (1) <=>$2(2x+1)^{2}+2x+1=2\sqrt{(y-2)^{3}}+\sqrt{y-2}$

      xét hàm đặc trưng f(t)=2t²+t , t>=0

          f'(t)=4t +1>0 với mọi t>=0

  => f(2x+1)= f($\sqrt{y-2}$)

 <=> 2x+1=$\sqrt{y-2}$

thay vào phương tình thứ hai rồi giải nốt nha

[thinkdc]

mk giải nốt nha

   ta có ở trên:

                     2x+1=$\sqrt{y-2}$ (y>= 2)

             <=> $(2x+1)^{2}=y-2$ (x>= -$\frac{1}{2}$)

             <=> y=$(2x+1)^{2}$+2

    Thay vào phương trình (2) ta đc:

             (2)<=> $\sqrt{2(2x+1)}+\sqrt{2(2x+1)^{2}+8}$=6

    Đặt t=2x+1 ta đc

                     $\sqrt{2t}+\sqrt{2t^{2}+8}$=6

      Xét h/s f(t)=$\sqrt{2t}+\sqrt{2t^{2}+8}$ , t>=0   

     f'(t)=$\frac{1}{\sqrt{2t}}$+$\frac{2t}{\sqrt{2t^{2}+8}}$>0 với mọi t>0

     => phương trình f(t)=6 nếu có nghiệm thì có nghiệm duy nhất

   Mà f(2)=6 => t=2 là nghiệm duy nhất của phương trình

      => x=$\frac{1}{2}$ (t/m)

     => y=6 (t/m)

 Vậy phương trình (x;y)=($\frac{1}{2}$;6)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thinkdc: 07-11-2018 - 22:08