Đến nội dung


Hình ảnh
- - - - -

Tìm số hình thang lập được từ một đa giác đều

tổ hợp

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 oncepice1

oncepice1

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 58 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 18-10-2014 - 10:49

Cho một đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn. Hỏi có bao nhiêu hình thang có 4 đỉnh là 4 điềm trong 20 đỉnh đó.



#2 ChiLanA0K48

ChiLanA0K48

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 133 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 23-10-2014 - 01:49

Cho một đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn. Hỏi có bao nhiêu hình thang có 4 đỉnh là 4 điềm trong 20 đỉnh đó.

 

Đa giác đều có 20 cạnh $\rightarrow$ đa giác có 10 đường chéo cũng là đường kính đường tròn ngoại tiếp đa giác

Xét hình thang được tạo bởi 4 đỉnh là đỉnh đa giác

Hình thang nội tiếp đường tròn $\rightarrow$ hình thang cân và có trục đối xứng là đường kính hình tròn. Chứng minh được đường kính này là đường chéo của đa giác

Xét đường chéo $A_{1}A{11}$

số hình thang có 4 đỉnh là đỉnh đa giác nhận $A_{1}A{11}$ là trục đối xứng là $\frac{C_{9}^{1}.C_{8}^{1}}{2}$

Suy ra số hình thang lập được là $10.\frac{C_{9}^{1}.C_{8}^{1}}{2}=360$



#3 oncepice1

oncepice1

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 58 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 24-10-2014 - 18:43

Em cám ơn chị đã giải dùm em. Nhưng cho em hỏi số hình thang có 4 đỉnh là đỉnh đa giác nhận nhận A1A11 là trục đối xứng là $\frac{C_{9}^{1}.C_{8}^{1}}{2}$ . Luôn tiện đây cho em hỏi nếu thay hình thang bằng hình tam giác hoặc hình thoi thì sẽ có bao nhiêu.

A1A11

C19.C18

2



#4 ChiLanA0K48

ChiLanA0K48

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 133 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 24-10-2014 - 19:45

Em cám ơn chị đã giải dùm em. Nhưng cho em hỏi số hình thang có 4 đỉnh là đỉnh đa giác nhận nhận A1A11 là trục đối xứng là $\frac{C_{9}^{1}.C_{8}^{1}}{2}$ . Luôn tiện đây cho em hỏi nếu thay hình thang bằng hình tam giác hoặc hình thoi thì sẽ có bao nhiêu.

A1A11

 

C19.C18

2

a)

Số hình thang nhận đường chéo $A_1A_11$ là trục đối xứng:

Với mỗi cách chọn một đỉnh $A_{j}$ với $j=\overline{2,10}$ luôn tồn tại duy nhất một điểm đối xứng nó qua $A_{1}A_{11}$

Như vậy để lập thành hình thang nhận $A_{1}A_{11}$ làm trục đối xứng ta chỉ cần chọn ra 2 điểm thuộc cùng nửa đường tròn 

nên số hình thang nhận $A_{1}A_{11}$ làm trục đối xứng là $C_{9}^{2}$

Mà có 10 đường chéo của đa giác đồng thời là đường kính hình tròn.

b)

Nếu thay hình thang bằng tam giác thì đơn giản là chọn ra 3 đỉnh trong số 20 đỉnh thôi

Còn hình thoi không nội tiếp đường tròn nên sẽ không có hình thoi nào có đỉnh là đỉnh đa giác đều đâu (trừ khi em tính hình chữ nhật là hình thoi có góc vuông thì đã tính ở trên)



#5 oncepice1

oncepice1

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 58 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 28-10-2014 - 17:55

Cám Ơn Chị







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: tổ hợp

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh