Xét khai triển: $A=\left ( 1+2x \right )^{100}$. Hãy tìm hệ số lớn nhất của $A$
$A=\left ( 1+2x \right )^{100}$. Tìm hệ số lớn nhất của $A$
Bắt đầu bởi phatthemkem, 18-10-2014 - 14:17
#1
Đã gửi 18-10-2014 - 14:17
phatthemkem
-
- Thành viên
-
- 910 Bài viết
Trung úy
“Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại
ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot
“Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn
những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”
-Mark Twain
Huỳnh Tiến Phát ETP
$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39
#2
Đã gửi 22-10-2014 - 22:33
duaconcuachua98
-
- Thành viên
-
- 461 Bài viết
Sĩ quan
Xét khai triển: $A=\left ( 1+2x \right )^{100}$. Hãy tìm hệ số lớn nhất của $A$
Ta có: $A=\sum_{k=0}^{100}C_{100}^{k}\left ( 2x \right )^{k}= \sum_{k=0}^{100}a_{k}x^{k}$
Giả sử $a_{k}$ là hệ số lớn nhất
Suy ra $\left\{\begin{matrix} a_{k}\geq a_{k+1} & \\ a_{k}\geq a_{k-1} & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} C_{100}^{k}2^{k}> C_{100}^{k+1}2^{k+1} & \\ C_{100}^{k}2^{k}> C_{100}^{k-1}2^{k-1} & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} C_{100}^{k}> 2C_{100}^{k+1} & \\ 2C_{100}^{k}>C_{100}^{k-1} & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} k> \frac{199}{3} & \\ k< \frac{202}{3} & \end{matrix}\right. \Rightarrow k=67\Rightarrow a_{k}=C_{100}^{67}2^{67}$
- phatthemkem yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
