Đến nội dung


Hình ảnh

Chọn đội tuyển QG Tp Hải Phòng 2014-2015


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 Juliel

Juliel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1240 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Ngoại thương TP.HCM
  • Sở thích:Đam mỹ

Đã gửi 18-10-2014 - 14:25

hp1.jpg hp2.jpg


Đừng rời xa tôi vì tôi lỡ yêu người mất rồi !
 

Welcome to My Facebook !


#2 luuvanthai

luuvanthai

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 373 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THCS Hải Hậu
  • Sở thích:Number Theory

Đã gửi 18-10-2014 - 23:29

Bài hình ngày 1 thì quen rồi (nó trong dự tuyển IMO 199x gì đó,trong đề chọn đội tuyển tỉnh các năm trước,trong tài liệu chuyên toán hình học 10,.......)

Gọi $E,F$ là tiếp điểm của BC với $(O');(O'')$

Gọi $D'$ là điểm chính giữa cung $BC$ không chứa A.Dùng phép vị tự hoặc Talet ta được $M,E,D';N,F,D'$ đều thẳng hàng

$P_{D';(O')}=D'B.D'M=D'B^{2}=D'C^{2}=D'E.D'N=P_{D';(O'')}$$\Rightarrow$ D' thuộc trục đẳng phương của $(O'),(O'')\Rightarrow A,I,D'$ thẳng hàng (đpcm)

b,$DB^{2}=DI^{2}=DC^{2}=DE.DM\Rightarrow \bigtriangleup DIC$ cân ở D $\Rightarrow \angle DIC=\angle DCI\Rightarrow \frac{A}{2}+\angle ICA=\angle ICB+\frac{A}{2}\Rightarrow \angle ACI=\angle BCI\Rightarrow$ đpcm

Câu 3:Thay n bởi n+1 ta được $\frac{(n+2)^{3}}{3}a_{n+1}=(1.2a_{1}+2.3.a_{2}+...+n(n+1)a)+(n+1)(n+2)a_{n+1}$

Kết hợp với gt $a_{n}.\frac{(n+1)^{3}}{3}=1.2.a_{1}+2.3.a_{2}+...+n(n+1)a_{n}$ ta được $\frac{(n+2)^{3}}{3}a_{n+1}=\frac{(n+1)^{3}}{3}a_{n}+(n+1)(n+2)a_{n+1}\Leftrightarrow a_{n+1}=\frac{(n+1)^{3}}{n^{3}+5n^{2}+11n+10}a_{n}\Rightarrow a_{n+1}-a_{n}=\frac{-2n^{2}-8n-9}{n^{3}+5n^{2}+11n+10}a_{n}< 0\Rightarrow (a_{n})$ giảm và bị chặn dưới bởi 0 nên dãy hội tụ

\\Câu b $lima_{n}=0$ mới đúng chứ nhỉ?Chắc mình sai.........cần cao thủ trợ giúp??\\

Câu PTH Thay x=0 vào ta được $f(0+2f(y))=f(0)+\frac{y}{2}$.Dễ thấy $f$ đơn ánh (và cả toàn ánh nhưng không cần dùng)

Thay x=y=0$\Rightarrow f(2f(0))=f(0)\Rightarrow f(0)=0$.Khi đó $f(2f(y))=\frac{y}{2}$.

Thay $y=f(2y)$ (á phải dùng toàn ánh ) vào PTH ban đầu ta được $f(x+y)=f(x)+f(y)$ kết hợp với $f(x)\geq 0$ với mọi $x\geq 0\Rightarrow f$ cộng tính $\Rightarrow f(x)=x.$

Câu bất ngày 2 (korea MO 2014)  Bằng kỹ thuật thay b=c;và chọn k max sao cho bất đẳng thức luôn đúng ta chọn được $b=\frac{1}{2}$

Thay $a=0;b=c=\frac{1}{2}\Rightarrow k\leq 4$

Với $k=4$ ta cần cm $\sum \frac{a}{1+9bc+4(b-c)^{2}}\geq \frac{1}{2}$

AD Cauchy Shwars ta có $VY=\sum \frac{a^{2}}{a+9abc+4a(b-c)^{2}}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{(a+b+c)+27abc-24abc+ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)}=\frac{1}{1+3abc+\sum 4ab(1-c)}=\frac{1}{1+4(ab+bc+ac)-9abc}\geq \frac{1}{2}\Leftrightarrow 9abc\geq 4(ab+bc+ac)-1$

Nhưng điều này luôn đúng do $abc\geq \prod (a+b-c)=\prod (1-2a)\Rightarrow 9abc\geq 4(ab+bc+ac)-1$



#3 Hennmarsk

Hennmarsk

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bắc Giang
  • Sở thích:DOTA 2

Đã gửi 14-11-2014 - 21:51

Bạn xem lại lời giải bài hình ngày 1, thứ nhất là chưa có M, N, thứ hai chỗ phương tích điểm D' (cần gì D', D là được rồi) làm quá ẩu :wacko: .


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hennmarsk: 14-11-2014 - 21:54


#4 DangHuyNgheAn

DangHuyNgheAn

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 69 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vĩnh thành- Nghệ an.
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 20-12-2014 - 16:37

Bài hình ngày 1 thì quen rồi (nó trong dự tuyển IMO 199x gì đó,trong đề chọn đội tuyển tỉnh các năm trước,trong tài liệu chuyên toán hình học 10,.......)

Gọi $E,F$ là tiếp điểm của BC với $(O');(O'')$

Gọi $D'$ là điểm chính giữa cung $BC$ không chứa A.Dùng phép vị tự hoặc Talet ta được $M,E,D';N,F,D'$ đều thẳng hàng

$P_{D';(O')}=D'B.D'M=D'B^{2}=D'C^{2}=D'E.D'N=P_{D';(O'')}$$\Rightarrow$ D' thuộc trục đẳng phương của $(O'),(O'')\Rightarrow A,I,D'$ thẳng hàng (đpcm)

b,$DB^{2}=DI^{2}=DC^{2}=DE.DM\Rightarrow \bigtriangleup DIC$ cân ở D $\Rightarrow \angle DIC=\angle DCI\Rightarrow \frac{A}{2}+\angle ICA=\angle ICB+\frac{A}{2}\Rightarrow \angle ACI=\angle BCI\Rightarrow$ đpcm

Câu 3:Thay n bởi n+1 ta được $\frac{(n+2)^{3}}{3}a_{n+1}=(1.2a_{1}+2.3.a_{2}+...+n(n+1)a)+(n+1)(n+2)a_{n+1}$

Kết hợp với gt $a_{n}.\frac{(n+1)^{3}}{3}=1.2.a_{1}+2.3.a_{2}+...+n(n+1)a_{n}$ ta được $\frac{(n+2)^{3}}{3}a_{n+1}=\frac{(n+1)^{3}}{3}a_{n}+(n+1)(n+2)a_{n+1}\Leftrightarrow a_{n+1}=\frac{(n+1)^{3}}{n^{3}+5n^{2}+11n+10}a_{n}\Rightarrow a_{n+1}-a_{n}=\frac{-2n^{2}-8n-9}{n^{3}+5n^{2}+11n+10}a_{n}< 0\Rightarrow (a_{n})$ giảm và bị chặn dưới bởi 0 nên dãy hội tụ

\\Câu b $lima_{n}=0$ mới đúng chứ nhỉ?Chắc mình sai.........cần cao thủ trợ giúp??\\

Câu PTH Thay x=0 vào ta được $f(0+2f(y))=f(0)+\frac{y}{2}$.Dễ thấy $f$ đơn ánh (và cả toàn ánh nhưng không cần dùng)

Thay x=y=0$\Rightarrow f(2f(0))=f(0)\Rightarrow f(0)=0$.Khi đó $f(2f(y))=\frac{y}{2}$.

Thay $y=f(2y)$ (á phải dùng toàn ánh ) vào PTH ban đầu ta được $f(x+y)=f(x)+f(y)$ kết hợp với $f(x)\geq 0$ với mọi $x\geq 0\Rightarrow f$ cộng tính $\Rightarrow f(x)=x.$

Câu bất ngày 2 (korea MO 2014)  Bằng kỹ thuật thay b=c;và chọn k max sao cho bất đẳng thức luôn đúng ta chọn được $b=\frac{1}{2}$

Thay $a=0;b=c=\frac{1}{2}\Rightarrow k\leq 4$

Với $k=4$ ta cần cm $\sum \frac{a}{1+9bc+4(b-c)^{2}}\geq \frac{1}{2}$

AD Cauchy Shwars ta có $VY=\sum \frac{a^{2}}{a+9abc+4a(b-c)^{2}}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{(a+b+c)+27abc-24abc+ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)}=\frac{1}{1+3abc+\sum 4ab(1-c)}=\frac{1}{1+4(ab+bc+ac)-9abc}\geq \frac{1}{2}\Leftrightarrow 9abc\geq 4(ab+bc+ac)-1$

Nhưng điều này luôn đúng do $abc\geq \prod (a+b-c)=\prod (1-2a)\Rightarrow 9abc\geq 4(ab+bc+ac)-1$

Fdfdsf



#5 Kudo Shinichi

Kudo Shinichi

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 15-01-2015 - 21:58

Fdfdsf

 

Câu bất anh Huy ơi :)))))))))))


James Moriarty


#6 toanhoc2017

toanhoc2017

    Thiếu úy

  • Banned
  • 628 Bài viết

Đã gửi 02-07-2021 - 22:37

Bài hình ngày 1 thì quen rồi (nó trong dự tuyển IMO 199x gì đó,trong đề chọn đội tuyển tỉnh các năm trước,trong tài liệu chuyên toán hình học 10,.......)
Gọi $E,F$ là tiếp điểm của BC với $(O');(O'')$
Gọi $D'$ là điểm chính giữa cung $BC$ không chứa A.Dùng phép vị tự hoặc Talet ta được $M,E,D';N,F,D'$ đều thẳng hàng
$P_{D';(O')}=D'B.D'M=D'B^{2}=D'C^{2}=D'E.D'N=P_{D';(O'')}$$\Rightarrow$ D' thuộc trục đẳng phương của $(O'),(O'')\Rightarrow A,I,D'$ thẳng hàng (đpcm)
b,$DB^{2}=DI^{2}=DC^{2}=DE.DM\Rightarrow \bigtriangleup DIC$ cân ở D $\Rightarrow \angle DIC=\angle DCI\Rightarrow \frac{A}{2}+\angle ICA=\angle ICB+\frac{A}{2}\Rightarrow \angle ACI=\angle BCI\Rightarrow$ đpcm
Câu 3:Thay n bởi n+1 ta được $\frac{(n+2)^{3}}{3}a_{n+1}=(1.2a_{1}+2.3.a_{2}+...+n(n+1)a)+(n+1)(n+2)a_{n+1}$
Kết hợp với gt $a_{n}.\frac{(n+1)^{3}}{3}=1.2.a_{1}+2.3.a_{2}+...+n(n+1)a_{n}$ ta được $\frac{(n+2)^{3}}{3}a_{n+1}=\frac{(n+1)^{3}}{3}a_{n}+(n+1)(n+2)a_{n+1}\Leftrightarrow a_{n+1}=\frac{(n+1)^{3}}{n^{3}+5n^{2}+11n+10}a_{n}\Rightarrow a_{n+1}-a_{n}=\frac{-2n^{2}-8n-9}{n^{3}+5n^{2}+11n+10}a_{n}< 0\Rightarrow (a_{n})$ giảm và bị chặn dưới bởi 0 nên dãy hội tụ
\\Câu b $lima_{n}=0$ mới đúng chứ nhỉ?Chắc mình sai.........cần cao thủ trợ giúp??\\
Câu PTH Thay x=0 vào ta được $f(0+2f(y))=f(0)+\frac{y}{2}$.Dễ thấy $f$ đơn ánh (và cả toàn ánh nhưng không cần dùng)
Thay x=y=0$\Rightarrow f(2f(0))=f(0)\Rightarrow f(0)=0$.Khi đó $f(2f(y))=\frac{y}{2}$.
Thay $y=f(2y)$ (á phải dùng toàn ánh ) vào PTH ban đầu ta được $f(x+y)=f(x)+f(y)$ kết hợp với $f(x)\geq 0$ với mọi $x\geq 0\Rightarrow f$ cộng tính $\Rightarrow f(x)=x.$
Câu bất ngày 2 (korea MO 2014) Bằng kỹ thuật thay b=c;và chọn k max sao cho bất đẳng thức luôn đúng ta chọn được $b=\frac{1}{2}$
Thay $a=0;b=c=\frac{1}{2}\Rightarrow k\leq 4$
Với $k=4$ ta cần cm $\sum \frac{a}{1+9bc+4(b-c)^{2}}\geq \frac{1}{2}$
AD Cauchy Shwars ta có $VY=\sum \frac{a^{2}}{a+9abc+4a(b-c)^{2}}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{(a+b+c)+27abc-24abc+ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)}=\frac{1}{1+3abc+\sum 4ab(1-c)}=\frac{1}{1+4(ab+bc+ac)-9abc}\geq \frac{1}{2}\Leftrightarrow 9abc\geq 4(ab+bc+ac)-1$
Nhưng điều này luôn đúng do $abc\geq \prod (a+b-c)=\prod (1-2a)\Rightarrow 9abc\geq 4(ab+bc+ac)-1$

Dấu bằng khi nào

#7 pcoVietnam02

pcoVietnam02

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 203 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn - Khánh Hòa
  • Sở thích:Thích phương trình hàm và ghéc những thằng đòi học sớm 5p

Đã gửi 12-09-2021 - 20:41

Câu PTH Thay x=0 vào ta được $f(0+2f(y))=f(0)+\frac{y}{2}$.Dễ thấy $f$ đơn ánh (và cả toàn ánh nhưng không cần dùng)

Thay x=y=0$\Rightarrow f(2f(0))=f(0)\Rightarrow f(0)=0$.Khi đó $f(2f(y))=\frac{y}{2}$.

Thay $y=f(2y)$ (á phải dùng toàn ánh ) vào PTH ban đầu ta được $f(x+y)=f(x)+f(y)$ kết hợp với $f(x)\geq 0$ với mọi $x\geq 0\Rightarrow f$ cộng tính $\Rightarrow f(x)=x.$

 

Câu hàm có vẻ lú lú, em góp ý cách nhanh hơn 

Thay $x=a$ ta được $f$ là toàn ánh.

Thay $y=0$ ta được $f(0)=0$

Thay $x=0$ ta được $f(2f(y))=\frac{1}{2} y$

Thay $y$ bởi $2f(y)$ ta được $f(x+y)=f(x)+f(y)$

Theo ii) ta có $f$ tuyến tính trên $\Bbb R$ do đó $f(x)=cx, \forall x\in\mathbb R$

Thay lại và phương trình hàm ban đầu ta được $f(x)=\frac 12 x,\forall x\in\mathbb R$. Thử lại thấy thỏa mãn.






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh