Cho a, b, c là ba số dương. Chứng minh rằng: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 3(\frac{1}{a+2b}+\frac{1}{b+2c}+\frac{1}{c+2a})$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 18-10-2014 - 22:01
$a;b;c\geq 0$ CMR: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 3(\frac{1}{a+2b}+....$
Bắt đầu bởi anhuyen2000, 18-10-2014 - 19:15
#2
Đã gửi 18-10-2014 - 19:17
dogsteven
-
- Thành viên
-
- 1567 Bài viết
Đại úy
$3VT = \sum \left (\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{b} \right ) \geqslant \sum \dfrac{9}{a+2b} = 3VT \Leftrightarrow VT \geqslant VP$
- anhuyen2000 yêu thích
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
#3
Đã gửi 18-10-2014 - 20:31
lethutang7dltt
-
- Thành viên
-
- 117 Bài viết
Trung sĩ
Cho a, b, c là ba số dương. Chứng minh rằng: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 3(\frac{1}{a+2b}+\frac{1}{b+2c}+\frac{1}{c+2a})$
Có:$\frac{9}{a+2b}=\frac{9}{a+b+b}\leqslant \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}$
CMTT:$\frac{9}{b+2c}=\frac{9}{b+c+c}\leqslant \frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{c}$
$\frac{9}{c+2a}=\frac{9}{c+a+a}\leqslant \frac{1}{c}+\frac{1}{a}+\frac{1}{a}$
Do đó:$\frac{9}{a+2b}+\frac{9}{b+2c}+\frac{9}{c+2a}< \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}+ \frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{c}+ \frac{1}{c}+\frac{1}{a}+\frac{1}{a}=3(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$
=>đpcm
- anhuyen2000 yêu thích
#oimeoi 
#
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
