1,cho a.b>0 Tìm min $P=\frac{2015(a+b+1)^2}{a+b+ab}+\frac{2014(a+b+ab)}{(a+b+1)^2}$
2,cho a,b,c>0 thoả mãn $a+b+c=3abc$ Tìm minP=$\sum \frac{bc}{a^3(c+2b)}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi killerdark68: 19-10-2014 - 11:19
1,cho a.b>0 Tìm min $P=\frac{2015(a+b+1)^2}{a+b+ab}+\frac{2014(a+b+ab)}{(a+b+1)^2}$
2,cho a,b,c>0 thoả mãn $a+b+c=3abc$ Tìm minP=$\sum \frac{bc}{a^3(c+2b)}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi killerdark68: 19-10-2014 - 11:19
1,cho a.b>0 Tìm min $P=\frac{2015(a+b+1)^2}{a+b+ab}+\frac{2014(a+b+ab)}{(a+b+1)^2}$
Đặt: $\frac{(a+b+1)^2}{a+b+ab}=t$. ta cm được: $t\geq 3$ (biến đổi tương đương)
Khi đó: $P=2015t+\frac{2014}{t}=\frac{2014t}{9}+\frac{2014}{t}+\frac{16121t}{9}\geq \frac{20149}{3}$
Dấu bằng: $a=b=1$
2,cho a,b,c>0 thoả mãn $a+b+c=3abc$ Tìm minP=$\sum \frac{bc}{a^3(c+2b)}$
Đặt $(\frac{1}{a},\frac{1}{b},\frac{1}{c})\rightarrow (x,y,z)$ thì $xy+yz+zx=3$ và
$P=\frac{x^3}{y+2z}+\frac{y^3}{z+2x}+\frac{z^3}{x+2y}$
Áp dụng Bynyakovsky dạng phân thức: $\frac{x^3}{y+2z}+\frac{y^3}{z+2x}+\frac{z^3}{x+2y}\geqslant \frac{(x^2+y^2+z^2)^2}{3(xy+yz+zx)}\geqslant \frac{xy+yz+zx}{3}=1$
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 09-05-2021 - 13:45
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh