Đến nội dung

Hình ảnh

cho $a+b+c=3abc$ Tìm minP=$\sum \frac{bc}{a^3(c+2b)}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
killerdark68

killerdark68

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 266 Bài viết

1,cho a.b>0 Tìm min $P=\frac{2015(a+b+1)^2}{a+b+ab}+\frac{2014(a+b+ab)}{(a+b+1)^2}$

2,cho a,b,c>0 thoả mãn $a+b+c=3abc$ Tìm minP=$\sum \frac{bc}{a^3(c+2b)}$

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi killerdark68: 19-10-2014 - 11:19


#2
hoctrocuaZel

hoctrocuaZel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1162 Bài viết

1,cho a.b>0 Tìm min $P=\frac{2015(a+b+1)^2}{a+b+ab}+\frac{2014(a+b+ab)}{(a+b+1)^2}$

Đặt: $\frac{(a+b+1)^2}{a+b+ab}=t$. ta cm được: $t\geq 3$ (biến đổi tương đương)

Khi đó: $P=2015t+\frac{2014}{t}=\frac{2014t}{9}+\frac{2014}{t}+\frac{16121t}{9}\geq \frac{20149}{3}$

Dấu bằng: $a=b=1$ :D


Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
:(

#3
KietLW9

KietLW9

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1737 Bài viết

2,cho a,b,c>0 thoả mãn $a+b+c=3abc$ Tìm minP=$\sum \frac{bc}{a^3(c+2b)}$

Đặt $(\frac{1}{a},\frac{1}{b},\frac{1}{c})\rightarrow (x,y,z)$ thì $xy+yz+zx=3$ và 

$P=\frac{x^3}{y+2z}+\frac{y^3}{z+2x}+\frac{z^3}{x+2y}$

Áp dụng Bynyakovsky dạng phân thức: $\frac{x^3}{y+2z}+\frac{y^3}{z+2x}+\frac{z^3}{x+2y}\geqslant \frac{(x^2+y^2+z^2)^2}{3(xy+yz+zx)}\geqslant \frac{xy+yz+zx}{3}=1$

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 09-05-2021 - 13:45

Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh