Đến nội dung


Hình ảnh

Đề thi chọn đội tuyển VMO thành phố Cần Thơ năm học 2014-2015


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 Near Ryuzaki

Near Ryuzaki

    $\mathbb{NKT}$

  • Thành viên
  • 804 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 19-10-2014 - 11:18

Spoiler

File gửi kèm  HSG_2014-2015.pdf   75.71K   860 Số lần tải


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 22-10-2014 - 22:56


#2 hoctrocuaZel

hoctrocuaZel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1162 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp lang tận cùng!
  • Sở thích::( :3

Đã gửi 19-10-2014 - 20:47

Câu V. (chả bt đúng k)

Đề: Tìm x,y,z nguyên dương: $\sum x^2=\prod x^2$

Hướng dẫn:

$gt\rightarrow \frac{1}{(xy)^2}+\frac{1}{(xz)^2}+\frac{1}{(zy)^2}=1$

Đặt: $(xy)^2=a;(yz)^2=b;(xz)^2=c\rightarrow \sum \frac{1}{a}=1$ (bài toán quen thuộc)

Hình như ptvn :( :D


Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
:(

#3 hoctrocuaZel

hoctrocuaZel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1162 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp lang tận cùng!
  • Sở thích::( :3

Đã gửi 19-10-2014 - 20:56

Câu 1/

Dùng Mino: $VT=\sum \sqrt{(x+\frac{y}{2})^2+(\frac{\sqrt{7}}{4}y)^2}\geq x+y$

nên $x=y$.

$PT: (8x-6)\sqrt{x-1}=(2+\sqrt{x-2})(x+4\sqrt{x-2}+3)$

Ai làm tiếp???


Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
:(

#4 Phuong Mark

Phuong Mark

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 225 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:${\text{Vitamin Vitamin}}$
  • Sở thích:Tự kỉ một mình trong rừng xanh

Đã gửi 02-12-2014 - 21:06

Đề thi chọn đội tuyển Cần Thơ năm 2014-2015.

 

Bài 1: Giải hệ phương trình


$$\begin{cases}\sqrt{x^2+xy+2y^2}+\sqrt{y^2+xy+2x^ 2}=2(x+y)\\ (8y-6)\sqrt{x-1}=(2+\sqrt{x+2})(y+4\sqrt{y-2}+3)\end{cases}.$$
 

Bài 2: Cho $2014$ số thực dương $a_1,a_2,...,a_{2014}$ có tổng bằng $2014$. Chứng minh rằng
 

$$\frac{a_1^{20}}{a_2^{11}}+\frac{a_2^{20}}{a_3^{1 1}}+...+\frac{a_{2014}^{20}}{a_1^{11}}\geq 2014.$$
 

Bài 3: Cho dãy số $(u_n)$ được xác định bởi $u_0>0$ và
 

$$u_n=\frac{9}{10}u_{n-1}+\frac{1007}{5u_{n-1}^9},\forall n\geq 1.$$
 

Chứng minh dãy số có giới hạn và tìm giới hạn đó.

 

Bài 4: Tìm tất cả các hàm số liên tục $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ thỏa
 

$$6f(8x)-5f(4x)+f(2x)=60420x,\forall x\in\mathbb{R}.$$
 

Bài 5: Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình $x^2+y^2+z^2=x^2y^2z^2.$

 

Bài 6: Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ có $H,M$ lần lượt là trung điểm của $BC,AC$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $BCM$ cắt đoạn $AH$ tại $D$ và đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABD$ cắt đoạn $BM$ tại $K$. Gọi $I$ là giao điểm của $AK$ và $BD$, $E$ là giao điểm của $CI$ với $BM$. Chứng minh
Tam giác $AKC$ vuông.
$I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABE$.

Spoiler


Hẹn ngày tái ngộ VMF thân yêu !

 

 

 


#5 khanghaxuan

khanghaxuan

    Trung úy

  • Thành viên
  • 969 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Bất đẳng thức , Tổ Hợp .

Đã gửi 06-12-2014 - 18:46

 

Đề thi chọn đội tuyển Cần Thơ năm 2014-2015.

 

Bài 1: Giải hệ phương trình


$$\begin{cases}\sqrt{x^2+xy+2y^2}+\sqrt{y^2+xy+2x^ 2}=2(x+y)\\ (8y-6)\sqrt{x-1}=(2+\sqrt{x+2})(y+4\sqrt{y-2}+3)\end{cases}.$$
 

Bài 2: Cho $2014$ số thực dương $a_1,a_2,...,a_{2014}$ có tổng bằng $2014$. Chứng minh rằng
 

$$\frac{a_1^{20}}{a_2^{11}}+\frac{a_2^{20}}{a_3^{1 1}}+...+\frac{a_{2014}^{20}}{a_1^{11}}\geq 2014.$$
 

Bài 3: Cho dãy số $(u_n)$ được xác định bởi $u_0>0$ và
 

$$u_n=\frac{9}{10}u_{n-1}+\frac{1007}{5u_{n-1}^9},\forall n\geq 1.$$
 

Chứng minh dãy số có giới hạn và tìm giới hạn đó.

 

Bài 4: Tìm tất cả các hàm số liên tục $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ thỏa
 

$$6f(8x)-5f(4x)+f(2x)=60420x,\forall x\in\mathbb{R}.$$
 

Bài 5: Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình $x^2+y^2+z^2=x^2y^2z^2.$

 

Bài 6: Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ có $H,M$ lần lượt là trung điểm của $BC,AC$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $BCM$ cắt đoạn $AH$ tại $D$ và đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABD$ cắt đoạn $BM$ tại $K$. Gọi $I$ là giao điểm của $AK$ và $BD$, $E$ là giao điểm của $CI$ với $BM$. Chứng minh
Tam giác $AKC$ vuông.
$I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABE$.

Spoiler

 

Bài 4:               Đặt $g(x)=f(2x)-4028x$ 

Ta viết lại PT như sau : $6g(4x)-5g(2x)+g(x)=0$

Tới đây dùng pp sai phân ta tính được $g(x)=((\frac{1}{2})^{x}-(\frac{1}{3})^{x}).g(1)$ 

Từ đây ta suy ra nghiệm của PT là : $f(x)=6.g(1).(\sqrt{(\frac{1}{2})^{x}}+\sqrt{(\frac{1}{3})^{x}})+2014.x$


Điều tôi muốn biết trước tiên không phải là bạn đã thất bại ra sao mà là bạn đã chấp nhận nó như thế nào .

- A.Lincoln -

#6 levandoan82

levandoan82

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Đã gửi 25-12-2014 - 13:54

Câu 1/

Dùng Mino: $VT=\sum \sqrt{(x+\frac{y}{2})^2+(\frac{\sqrt{7}}{4}y)^2}\geq x+y$

nên $x=y$.

$PT: (8x-6)\sqrt{x-1}=(2+\sqrt{x-2})(x+4\sqrt{x-2}+3)$

Ai làm tiếp???

$\sqrt{4x-4}((\sqrt{4x-4})^{2}+1)=(2+\sqrt{x-2})((2+\sqrt{x-2})^{2}+1) \Rightarrow f(\sqrt{4x-4})=f(2+\sqrt{x-2})\Rightarrow \sqrt{4x-4}=2+\sqrt{x-2}\Rightarrow (x;y)=(2;2),(\frac{34}{9};\frac{34}{9}).$



#7 Drago

Drago

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 462 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\star \int_{CQT}^{12T}\star$

Đã gửi 19-08-2017 - 22:30

Bài 4:               Đặt $g(x)=f(2x)-4028x$ 

Ta viết lại PT như sau : $6g(4x)-5g(2x)+g(x)=0$

Tới đây dùng pp sai phân ta tính được $g(x)=((\frac{1}{2})^{x}-(\frac{1}{3})^{x}).g(1)$ 

Từ đây ta suy ra nghiệm của PT là : $f(x)=6.g(1).(\sqrt{(\frac{1}{2})^{x}}+\sqrt{(\frac{1}{3})^{x}})+2014.x$

Bạn có thể nói rõ hơn về pp sai phân trong pt hàm không ạ!


$\mathbb{VTL}$





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh