Chủ đề này có 1 trả lời

[tblinh26]

sử dụng tính đơn điệu của H/s để gải các phương trình

a, $x^{3} -4x^{2} -5x+6 =\sqrt[3]{7x^{2}+9x-4}$

b, $8x^{3} -36x^{2} +53x -25 =\sqrt[3]{3x-5}$

c, $2x^{3}+x^{2} -3x +1 =2(3x-1)\sqrt{3x -1}$

 Tiện thể mọi người có thể hướng dẫn mình cách tìm ra hàm số cho những bài như thế này luôn được không?

[phan huong]

sử dụng tính đơn điệu của H/s để gải các phương trình

a, $x^{3} -4x^{2} -5x+6 =\sqrt[3]{7x^{2}+9x-4}$

b, $8x^{3} -36x^{2} +53x -25 =\sqrt[3]{3x-5}$

c, $2x^{3}+x^{2} -3x +1 =2(3x-1)\sqrt{3x -1}$

 Tiện thể mọi người có thể hướng dẫn mình cách tìm ra hàm số cho những bài như thế này luôn được không?

a, phương trìh <=> $x^{3}+3x^{2}+3x+1+x+1=\sqrt[3]{7x^{2}+9x-4}+7x^{2}+9x-4$

<=> $(x+1)^{3}+x+1=\sqrt[3]{7x^{2}+9x-4}+7x^{2}+9x-4$(1)

Xét hàm f(t) =t³ +t trên R có f'(t)= 3t² +1 >0 với mọi t thuộc R nên => hàm f(t) đồng biến trên R

Mà (1) có dạng f(x+1)=$f(\sqrt[3]{7x^{2}+9x-4})$ => x+1=$\sqrt[3]{7x^{2}+9x-4}$

Lập phương 2 vế ta được x³ -4x² -6x +5 =0.Phương trình có 3 nghiệm x=5 , x=$\frac{-1-\sqrt{5}}{2},x=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$

b, tương tự ta sẽ được 2x-3=$\sqrt[3]{3x-5}$

c,$(3x-1)(2\sqrt{3x-1}+1)=(x)^{2}(2x+1)$

Xét hàm f(t)=t² (2t+1) với t>0 . Tương tự như trên =>$\sqrt{3x-1}=x$. Từ đó tìm được nghiệm.