Chủ đề này có 27 trả lời

[Hell Angel]

cho x,y dương thỏa x^3+y^3=x-y, chứng minh x^2+y^2<1

Cho x,y dương thỏa $\large x^3+y^3=x-y$, chứng minh $\large x^2+y^2<1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TIG Messi: 24-01-2007 - 22:34

[Fujiko]

Cho http://dientuvietnam... a_3 ... a_n=n.
CMR:http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\large\dfrac{a_1}{a_2^2+1} +http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\large\dfrac{a_2}{a_3^2+1} +http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\large\dfrac{a_3}{a_4^2+1}+...+http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\large\dfrac{a_n}{a_1^2+1} http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?{\dfrac{n}{2}}

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi detectivehien: 11-11-2006 - 09:09

[Sk8ter-boi]

BDT cần CM trở về
trừ về ta có dpcm

[QUANVU]

a_1,a_2,...,a_n là các số thực dương có tích bằng 1.Chứng minh rằng tồn tại 1 k n để http://dientuvietnam...cgi?a_{n 1}=a_1

[toanhocmuonmau]

a_1,a_2,...,a_n là các số thực dương có tích bằng 1.Chứng minh rằng tồn tại 1 k n để http://dientuvietnam...cgi?a_{n 1}=a_1

Đặt . Sử dụng bất đẳng thức AM -GM, chứng minh được nên dễ dàng suy ra đpcm.

[NAPOLE]

Cho http://dientuvietnam...ex.cgi?xyz=(1-x)(1-y)(1-z) . Cmr :

[Trucphuong]

Cho a,b,c :   Z+ thoa: abinh +b binh=c binh(1+ab)
CMR:a   c; b   c.

Cho thỏa:
CMR:

[tex]\Large a,b,c \in  Z^+[/tex]
[tex]\Large a^2 +b^2=c^2(1+ab)[/tex]
[tex]\Large a \geq  c; b \geq  c[/tex]

@TIG_Messi: Bạn lưu ý gõ Latex trên 4rum, bạn có thể học Latex ở đây

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TIG Messi: 20-11-2006 - 00:01

[TIG Messi]

Một BĐT đơn giản....
Giả thiết đã cho tương đương với:

BĐT cần cm tương đương với:


AM-GM 2 số cho ĐK giả thiết có đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TIG Messi: 19-11-2006 - 23:39

[đào trung đức]

Cho x,y,z>0 thỏa mãn:
x+ =
Tìm min của A= x+y+z

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi đào trung đức: 20-11-2006 - 03:45

[TIG Messi]

Một BĐT đơn giản, ta có NX sau:



Cộng các BĐT lại ta có KQ, bài này chọn điểm rơi cho chuẩn là OK

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TIG Messi: 20-11-2006 - 11:41

[dtdong91]

Bài này rõ ràng là dễ quá nếu so với bài trongTTT2
Giử nguyên Gt và thay dpc/m =

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dtdong91: 20-11-2006 - 15:47

[dtdong91]

Bài này ta có n/xét sau với a b thì a c (do ab 1)
do đó ta đặt a=c+k =>
Đưa về giải pt
chia cả 2 vế cho c để đưa về pt bậc 2 ẩn c

[zaizai]

Cho $a,b,c\ge 0$ thỏa mãn (a+b)(b+c)(c+a)=2. Chứng minh rằng:
$(a^2+bc)(b^2+ac)(c^2+ab)\le 1$

[quangpbc]

Ta có $A=x^{2}- xy+2 y^{2} \geq 0$ Suy ra yA 0 Do đó $ B= x^{3}+ y^{3} \geq B-yA$
Vậy $B \geq (x-y)( x^{2} + y^{2} )$
Mà $x-y=B \geq 0 \Rightarrow x^{2} + y^{2} \leq 1$ (đ pcm)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TIG Messi: 24-01-2007 - 22:37

[supermember]

Đến giờ mới được biết lời giải của bài toán này,post lên anh em coi:giả sử $a \geq b\geq c$.Ta c/m:
$(a^2+bc) \leq (a+c)^2$
và$ 4(b^2+ca)(c^2+ab) \leq (b^2+ca+c^2+ab)^2 \leq (a+b)^2(b+c)^2 $
Nhân 2 vế của 2 BĐT ta có đpcm.Dấu bằng xảy ra khi a=b=1,c=0 và các hoán vị.

[TIG Messi]

Cho và ,
Chứng minh rằng:

Bài này cực dễ thui

[NAPOLE]

Cho $a,b,c>0,a^2+b^2+c^2=3$.Chứng minh rằng :
$\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a} \geq \dfrac{9}{a+b+c}$

=================================================
Good luck

[detectivehien]

$x_i^2(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{x_i})(\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{x_i})\leq 0$

Nhân tung ra rồi cộng lại

[TIG Messi]

$x_i^2(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{x_i})(\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{x_i})\leq 0$

Nhân tung ra rồi cộng lại

Gút
Tớ thì xét tích này thoai $\Large (x_i-a)(x_i-b) \le 0$ là xong

[chuong_pbc]

$ \dfrac{a}{b} +\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a} = \dfrac{a^2}{ab}+ \dfrac{b^2}{bc}+\dfrac{c^2}{ac} $
$\geq \dfrac{(a+b+c)^2}{ab+bc+ca} $
do đó chỉ cần c/m $\dfrac{(a+b+c)^2}{ab+bc+ca} \geq \dfrac{9}{a+b+c} $
Đặt $a+b+c=p,ab+bc+ca=q$
theo gt $2q=p^2-3$ .Thay cái này vào là ok ngay

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chuong_pbc: 31-01-2007 - 20:08