Đến nội dung

Hình ảnh

$\sum {{1 \over {{l_a}}}} \ge \sum {{1 \over a}} $

* * * * * 1 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Nguyentiendung9372

Nguyentiendung9372

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 131 Bài viết

Cho tam giác $ABC$ có $BC=a, CA=b, AB=c$. Gọi ${l_a},{l_b},{l_c}$ lần lượt là độ dài $3$ đường phân giác, Chứng minh rằng

$a)$ $\sum {{1 \over {{l_a}}}}  \ge \sum {{1 \over a}} $

 

Từ đây, mình nghĩ ra bài toán sau

$b)$ $\sum {{1 \over {{l_a}}}}  \ge {2 \over {\sqrt 3 }}\sum {{1 \over a}} $

 

Và mình cũng không biết có tồn tại BĐT sau không

$c)$ $\sum {{1 \over {{l_a}}}}  \ge \sum {{1 \over {{m_a}}}}  \ge {2 \over {\sqrt 3 }}\sum {{1 \over a}} $



#2
Zurnie

Zurnie

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết

Cho tam giác $ABC$ có $BC=a, CA=b, AB=c$. Gọi ${l_a},{l_b},{l_c}$ lần lượt là độ dài $3$ đường phân giác, Chứng minh rằng

$a)$ $\sum {{1 \over {{l_a}}}}  \ge \sum {{1 \over a}} $

 

Từ đây, mình nghĩ ra bài toán sau

$b)$ $\sum {{1 \over {{l_a}}}}  \ge {2 \over {\sqrt 3 }}\sum {{1 \over a}} $

 

Và mình cũng không biết có tồn tại BĐT sau không

$c)$ $\sum {{1 \over {{l_a}}}}  \ge \sum {{1 \over {{m_a}}}}  \ge {2 \over {\sqrt 3 }}\sum {{1 \over a}} $

Ý a nhá.

Gọi AD là phân giác góc A. Kẻ CH song song AD.



#3
Zurnie

Zurnie

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết

Mình nghĩ có thể b và c không có đâu  ~O)



#4
Nguyentiendung9372

Nguyentiendung9372

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 131 Bài viết

Mình nghĩ có thể b và c không có đâu  ~O)

b có mà. Nhưng c không có






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh