Đến nội dung

Hình ảnh

$ f(x+2y+f(x))=x+f(x)+2f(y); \forall x,y \in R $

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 9 trả lời

#1
hoangtubatu955

hoangtubatu955

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 429 Bài viết

Tìm hàm số $ f: R \to R $ thỏa mãn:
$ f(x+2y+f(x))=x+f(x)+2f(y); \forall x,y \in R $



#2
Hoang Tung 126

Hoang Tung 126

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2061 Bài viết

Tìm hàm số $ f: R \to R $ thỏa mãn:
$ f(x+2y+f(x))=x+f(x)+2f(y); \forall x,y \in R $

- Thay $t$ bởi $x+f(x)$

 

  $= > f(t+2y)=t+2f(y)$

 

- Cho $y=t=0= > f(0)=2f(0)= > f(0)=0$

 

- Cho $t=-2y= > f(0)=2f(y)-2y=0= > f(y)=y= > f(x)=x$ (Do $f(0)=0$)

 

            Vậy $f(x)=x$ thỏa mãn bài toán



#3
hoangtubatu955

hoangtubatu955

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 429 Bài viết

- Thay $t$ bởi $x+f(x)$

 

  $= > f(t+2y)=t+2f(y)$

 

- Cho $y=t=0= > f(0)=2f(0)= > f(0)=0$

 

- Cho $t=-2y= > f(0)=2f(y)-2y=0= > f(y)=y= > f(x)=x$ (Do $f(0)=0$)

 

            Vậy $f(x)=x$ thỏa mãn bài toán

Sai rồi nhé, chú ý $ t $ chưa toàn ánh, nên bài làm chưa đúng!



#4
Iloveyou93

Iloveyou93

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

thử xem mình giải đúng ko?

Hình gửi kèm

  • chinh.JPG


#5
cachuoi

cachuoi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 117 Bài viết

bài nay không tồn tại hàm



#6
ngocvan99

ngocvan99

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 25 Bài viết

Sai rồi nhé, chú ý $ t $ chưa toàn ánh, nên bài làm chưa đúng!

thế thêm bước thử lại thì có đúng k ạ ?


:icon12: _\ forever LOVE ntna /_ :icon12: 

.

 

 -- Ngọc  Văn --


#7
hoangtubatu955

hoangtubatu955

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 429 Bài viết

thế thêm bước thử lại thì có đúng k ạ ?

Cũng không!
Bài này mình đã hỏi ý kiến của anh Cẩn.
Và PCO đã chứng minh được rằng không thể chỉ ra hàm cho bài toán này.
anh Cẩn cũng nói thế.



#8
cachuoi

cachuoi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 117 Bài viết

đúng là như thế :v , Thế ạ , hình như thằng PCO là jeck lim thì phải 



#9
ngocvan99

ngocvan99

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 25 Bài viết

Cũng không!
Bài này mình đã hỏi ý kiến của anh Cẩn.
Và PCO đã chứng minh được rằng không thể chỉ ra hàm cho bài toán này.
anh Cẩn cũng nói thế.

PCO là ai ạ ?


:icon12: _\ forever LOVE ntna /_ :icon12: 

.

 

 -- Ngọc  Văn --


#10
cachuoi

cachuoi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 117 Bài viết

pco 0 nhầm thì là jeck lim

===============

@LNH: pco là một người tên là Patrick đó -_-


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LNH: 12-11-2014 - 19:36





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh