Tìm hàm số $ f: R \to R $ thỏa mãn:
$ f(x+2y+f(x))=x+f(x)+2f(y); \forall x,y \in R $
$ f(x+2y+f(x))=x+f(x)+2f(y); \forall x,y \in R $
#1
Đã gửi 21-10-2014 - 20:49
- mnguyen99, Hoang Tung 126 và nguoivohinh98 thích
#2
Đã gửi 21-10-2014 - 21:49
Tìm hàm số $ f: R \to R $ thỏa mãn:
$ f(x+2y+f(x))=x+f(x)+2f(y); \forall x,y \in R $
- Thay $t$ bởi $x+f(x)$
$= > f(t+2y)=t+2f(y)$
- Cho $y=t=0= > f(0)=2f(0)= > f(0)=0$
- Cho $t=-2y= > f(0)=2f(y)-2y=0= > f(y)=y= > f(x)=x$ (Do $f(0)=0$)
Vậy $f(x)=x$ thỏa mãn bài toán
#3
Đã gửi 21-10-2014 - 22:30
- Thay $t$ bởi $x+f(x)$
$= > f(t+2y)=t+2f(y)$
- Cho $y=t=0= > f(0)=2f(0)= > f(0)=0$
- Cho $t=-2y= > f(0)=2f(y)-2y=0= > f(y)=y= > f(x)=x$ (Do $f(0)=0$)
Vậy $f(x)=x$ thỏa mãn bài toán
Sai rồi nhé, chú ý $ t $ chưa toàn ánh, nên bài làm chưa đúng!
- nguoivohinh98 yêu thích
#4
Đã gửi 23-10-2014 - 03:35
#5
Đã gửi 08-11-2014 - 19:33
bài nay không tồn tại hàm
#6
Đã gửi 10-11-2014 - 10:31
Sai rồi nhé, chú ý $ t $ chưa toàn ánh, nên bài làm chưa đúng!
thế thêm bước thử lại thì có đúng k ạ ?
_\ forever LOVE ntna /_
.
-- Ngọc Văn --
#8
Đã gửi 10-11-2014 - 22:55
đúng là như thế :v , Thế ạ , hình như thằng PCO là jeck lim thì phải
#9
Đã gửi 11-11-2014 - 05:03
Cũng không!
Bài này mình đã hỏi ý kiến của anh Cẩn.
Và PCO đã chứng minh được rằng không thể chỉ ra hàm cho bài toán này.
anh Cẩn cũng nói thế.
PCO là ai ạ ?
_\ forever LOVE ntna /_
.
-- Ngọc Văn --
#10
Đã gửi 11-11-2014 - 17:57
pco 0 nhầm thì là jeck lim
===============
@LNH: pco là một người tên là Patrick đó
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LNH: 12-11-2014 - 19:36
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh