Chủ đề này có 4 trả lời

[binhbo]

Giải pt bằng phương pháp đặt ẩn phụ:

$\sqrt{2x+15}=32x^{2}+32x-20$

[Lam Ba Thinh]

Giải pt bằng phương pháp đặt ẩn phụ:

$\sqrt{2x+15}=32x^{2}+32x-20$

$\sqrt{2x+15}=32x^{2}+32x-20\Leftrightarrow \sqrt{2x+15}=8(2x+15)^2-224(2x+15)+1540$

Sau đó ta đặt $t=\sqrt{2x+15} (t\geq 0)$.Từ đó giải phương trình bậc 4.

[binhbo]

có cách khác gọn hơn không bạn?  

[tra81]

Giải pt bằng phương pháp đặt ẩn phụ:

$\sqrt{2x+15}=32x^{2}+32x-20$

 

$\sqrt {2x + 15} = 32{x^2} + 32x - 20 \Leftrightarrow \frac{1}{2}\sqrt {2x + 15} = 16{x^2} + 16x - 10$

 

$\Leftrightarrow 2x + 15 + \frac{1}{2}\sqrt {2x + 15} + \frac{1}{{16}} = 16{x^2} + 18x + 5 + \frac{1}{{16}}$

 

$\Leftrightarrow {\left( {\sqrt {2x + 15} + \frac{1}{4}} \right)^2} = {\left( {4x + \frac{9}{4}} \right)^2}$

 

đến đây là khỏe rồi

[tra81]

Giải pt bằng phương pháp đặt ẩn phụ:

$\sqrt{2x+15}=32x^{2}+32x-20$

 

Cách khác: (thực tế nó là cách trên nhưng trình bày hơi khác)

 

$32{x^2} + 32x - 20 = \sqrt {2x + 15} \Leftrightarrow 16{x^2} + 16x - 10 = \frac{1}{2}\sqrt {2x + 15}$

 

Đặt $\sqrt {2x + 15} = 4y + 2$

 

Ta có hệ PT: $\left\{ \begin{array}{l} 16{x^2} + 16x - 10 = 2y + 1\\ 16{y^2} + 16y + 4 = 2x + 15 \end{array} \right.$

 

$\Rightarrow 16\left( {{x^2} - {y^2}} \right) + 16\left( {x - y} \right) = 2\left( {y - x} \right) \Leftrightarrow 8\left( {{x^2} - {y^2}} \right) + 9\left( {x - y} \right) = 0$

 

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = y\\ 8\left( {x + y} \right) + 9 = 0 \end{array} \right.$