Cho em hỏi là làm sao để chỉ cần làm trên dãy khớp ngắn ạ, em thấy khớp ngắn thì ngoài ngắn ra nó còn có 1 cái là toàn ánh, 1 cái đơn ánh như ở #4, còn chỉ có khớp thôi thì nó chỉ có điều kiện Im fn=Ker f(n+1) ạ, anh giải thích kỹ hơn được không ạ.
Chẳng hạn có dãy khớp $$0\rightarrow V_1\overset{f_1}{\rightarrow}V_2\overset{f_2}{\rightarrow}V_3\overset{f_3}{\rightarrow}V_4\rightarrow 0$$
Thì $\text{Im}f_i=\ker f_{i+1}$
Lại có các dãy khớp: $$0\rightarrow V_1\rightarrow \text{Im}f_1\rightarrow 0$$
Suy ra: $\dim V_1=\dim \text{Im}f_1$
$$0\rightarrow \ker f_2\rightarrow V_2\rightarrow \text{Im}f_2\rightarrow 0$$
Suy ra: $\dim V_2=\dim \ker f_2+\dim \text{Im}f_2=\dim \text{Im}f_1+\dim \ker f_3$
$$0\rightarrow \ker f_3\rightarrow V_3\rightarrow \text{Im}f_3\rightarrow 0$$
Suy ra: $\dim V_3=\dim \ker f_3+\dim \text{Im}f_3$
$$0\rightarrow V_4\rightarrow \text{Im}f_3\rightarrow 0$$
Suy ra: $\dim V_4=\dim \text{Im} f_3$
Từ đó: $$\dim V_1-\dim V_2+\dim V_3-\dim V_4=0$$
Bạn tự viết trường hợp tổng quát nhé!
Hãy tìm hiểu trước khi hỏi!
Hãy hỏi TẠI SAO thay vì hỏi NHƯ THẾ NÀO và thử cố gắng tự trả lời trước khi hỏi người khác!
Hãy chia sẻ với $\sqrt{\text{MF}}$ những gì bạn học được, hãy trao đổi với $\sqrt{\text{MF}}$ những vấn đề bạn còn băn khoăn!
Facebook: Cùng nhau học toán CoolMath
Website: Cungnhauhoctoan.com