Cho a,b,c,d>0 CMR:
$\sqrt{\frac{a}{b+c+d}}+\sqrt{\frac{b}{c+d+a}}+\sqrt{\frac{c}{d+a+b}}+\sqrt{\frac{d}{a+b+c}}\geq 2$
$\sum \sqrt{\frac{a}{b+c+d}}\geq 2$
Bắt đầu bởi Zeaynzs, 26-10-2014 - 10:51
#2
Đã gửi 26-10-2014 - 11:22
Near Ryuzaki
-
- Thành viên
-
- 804 Bài viết
$\mathbb{NKT}$
Cho a,b,c,d>0 CMR:
$\sqrt{\frac{a}{b+c+d}}+\sqrt{\frac{b}{c+d+a}}+\sqrt{\frac{c}{d+a+b}}+\sqrt{\frac{d}{a+b+c}}\geq 2$
$\sum \sqrt{\frac{a}{a+b+c}}=\sum \frac{a}{\sqrt{a(b+c+d)}} \geq \sum \frac{2a}{a+b+c+d}=2$
- Zeaynzs và nguyenhongsonk612 thích
#3
Đã gửi 26-10-2014 - 15:23
khanghaxuan
-
- Thành viên
-
- 969 Bài viết
Trung úy
$\sum \sqrt{\frac{a}{a+b+c}}=\sum \frac{a}{\sqrt{a(b+c+d)}} \geq \sum \frac{2a}{a+b+c+d}=2$
Dấu ''='' xảy ra khi nào vậy bạn .
Điều tôi muốn biết trước tiên không phải là bạn đã thất bại ra sao mà là bạn đã chấp nhận nó như thế nào .
- A.Lincoln -
#4
Đã gửi 26-10-2014 - 15:30
Near Ryuzaki
-
- Thành viên
-
- 804 Bài viết
$\mathbb{NKT}$
Dấu ''='' xảy ra khi nào vậy bạn .
Dấu bằng xảy ra khi
$$\left\{\begin{matrix} a=b+c+d\\b=c+d+a \\c=a+b+d \\d=a+b+c \end{matrix}\right.$$
Hay trong bốn số $a,b,c,d$ có hai số bằng nhau và hai số bằng $0.$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
