Đến nội dung


Hình ảnh

Đề thi chọn đội tuyển VMO tỉnh Tuyên Quang năm học 2014-2015


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 Near Ryuzaki

Near Ryuzaki

    $\mathbb{NKT}$

  • Thành viên
  • 804 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 26-10-2014 - 15:33

Đề thi chọn đội tuyển VMO tỉnh Tuyên Quang năm học 2014-2015

Câu 3. Cho dãy số thực $(x_n)$ xác định bởi công thức:
$$x_0=1;x_1=2014;x_{n+1}=\frac{nx_n^2}{1+(n+1)x_n}, \forall n \geq 1$$
Với mỗi số nguyên dương $n$, đặt $y_n=\sum_{k=1}^n \frac{x_k}{x_{k-1}}$
Chứng minh rằng dãy số $(y_n)$ có giới hạn hữu hạn khi $n\to + \infty$ và tìm giới hạn đó.

Hình gửi kèm

  • 10612809_662348763883162_115720091560109666_n.jpg
  • 1622803_662348787216493_7378482412896826898_n.jpg


#2 khanghaxuan

khanghaxuan

    Trung úy

  • Thành viên
  • 969 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Bất đẳng thức , Tổ Hợp .

Đã gửi 26-10-2014 - 17:25

Chém bài dễ nhất : Bài 1 :

Từ (1) ta có :$x^{3}-6x^{2}=y^{3}+3y^{2}-9y-27=(y+3)^{3}-6(y+3)^{2}\Rightarrow x=y+3$

Thế vào pt (2) ta có 2 nghiệm là : $\left\{\begin{matrix} x=3,y=0 & \\ x=1,y=-2 & \end{matrix}\right.$


Điều tôi muốn biết trước tiên không phải là bạn đã thất bại ra sao mà là bạn đã chấp nhận nó như thế nào .

- A.Lincoln -

#3 khanghaxuan

khanghaxuan

    Trung úy

  • Thành viên
  • 969 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Bất đẳng thức , Tổ Hợp .

Đã gửi 26-10-2014 - 18:01

Bài dễ thứ hai : bài 4

a, Bạn tự chứng minh nhé ( dễ lắm ) !

b, Ta chứng minh $IF\perp BC$ để suy ra đẳng thức trên .

Mà ta có : $\widehat{IFB}=\widehat{IFD}+\widehat{DFB}=\widehat{B}+90^{0}-\widehat{DEF}$

Tới đây ta chứng minh $\widehat{B}=\widehat{DEF}$

mà ta có : $\widehat{DEF}=\widehat{DEO}+\widehat{OEF}=\widehat{ABO}+\widehat{OBC}=\widehat{B}$

Sau đó áp dụng đinh lý Pytagore vào tam giác $IBF$ là xong .

P/s: Thấy bài 1 và bài 4 thích hợp với học sinh lớp 10.


Điều tôi muốn biết trước tiên không phải là bạn đã thất bại ra sao mà là bạn đã chấp nhận nó như thế nào .

- A.Lincoln -

#4 tohoproirac

tohoproirac

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 92 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Nguyễn Du
  • Sở thích:Toán Toán Toán ^^
    Tổ hợp, BĐT, Số học,Đa thức, PTH, Hình học, ...

Đã gửi 26-10-2014 - 18:51

câu 2 y chang đề đi VMO Đăklăk năm 2013-2014 :P


<3 Mãi mãi một tình yêu <3

:wub: bruce_h4h.gif

赵薇苏有朋





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh