Chủ đề này có 1 trả lời

[Violympictoan]

Cho: $$a^{2}+b^{2}+(a+b)^{2}=c^{2}+d^{2}+(c+d)^{2}$$

Chứng minh rằng:

$$a^{4}+b^{4}+(a+b)^{4}=c^{4}+d^{4}+(c+d)^{4}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Violympictoan: 28-10-2014 - 18:12

[Mikhail Leptchinski]

Cho: $$a^{2}+b^{2}+(a+b)^{2}=c^{2}+d^{2}+(c+d)^{2}$$

Chứng minh rằng $$a^{4}+b^{4}+(a+b)^{4}=c^{4}+d^{4}+(c+d)^{4}$$

Ta có:$a^2+b^2+(a+b)^2=c^2+d^2+(c+d)^2$

    <=>$a^2+b^2+ab=c^2+d^2+cd$

      =>$(a^2+b^2+ab)^2=(c^2+d^2+cd)^2$

    <=>$a^4+b^4+2a^3+3a^2b^2+2ab^3=c^4+d^4+2c^3d+3c^2d^2+2cd^3$

    <=>$2(a^4+b^4+2a^3+3a^2b^2+2ab^3)=2(c^4+d^4+2c^3d+3c^2d^2+2cd^3)$

    <=>$a^4+b^4+(a+b)^4=c^4+d^4+(c+d)^4$ => điều phải chứng minh