Đến nội dung

Hình ảnh

$\frac{a^x-b^x}{a+b}+\frac{b^x-c^x}{b+c}+\frac{c^x-a^x}{c+a} \geq 0$

* * * * - 1 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
phuc_90

phuc_90

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 438 Bài viết

Bài toán :   Cho $a,b,c$ là các số thực không âm và $x$ là số thực dương. Chứng minh rằng

 

$\frac{a^x-b^x}{a+b}+\frac{b^x-c^x}{b+c}+\frac{c^x-a^x}{c+a} \geq 0$



#2
An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1803 Bài viết

Bài toán :   Cho $a,b,c$ là các số thực không âm và $x$ là số thực dương. Chứng minh rằng

 

$\frac{a^x-b^x}{a+b}+\frac{b^x-c^x}{b+c}+\frac{c^x-a^x}{c+a} \geq 0$

 

Đề bài không "chỉnh chu". Với $a=b=c=0$ thì sao?

 

Bài toán cần kiểm tra với $a, b, c>0$?


Đời người là một hành trình...


#3
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Bài toán :   Cho $a,b,c$ là các số thực không âm và $x$ là số thực dương. Chứng minh rằng

 

$\frac{a^x-b^x}{a+b}+\frac{b^x-c^x}{b+c}+\frac{c^x-a^x}{c+a} \geq 0$

Đề bài rất "có vấn đề" !

 

+ Vì các mẫu số là $a+b$ ; $b+c$ ; $c+a$ nên nếu $a,b,c$ là số thực không âm thì cần thêm điều kiện là trong $3$ số đó có không quá $1$ số bằng $0$.

+ Thử cho $a=2$ ; $b=1$ ; $c=0$ ; $x=3$ thì vế trái là $\frac{7}{3}+\frac{1}{1}+\frac{-8}{2}$ (nhỏ hơn $0$)

          Cho $a=3$ ; $b=2$ ; $c=1$ ; $x=3$ thì vế trái là $\frac{19}{5}+\frac{7}{3}+\frac{-26}{4}$ (nhỏ hơn $0$)

$\Rightarrow$ đề bài sai !


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#4
Tippo2002

Tippo2002

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết

Bài toán :   Cho $a,b,c$ là các số thực không âm và $x$ là số thực dương. Chứng minh rằng

 

$\frac{a^x-b^x}{a+b}+\frac{b^x-c^x}{b+c}+\frac{c^x-a^x}{c+a} \geq 0$

Đề sai bạn ơi khi thaya=1 b=9 c=10






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh