Đến nội dung

Hình ảnh

Vành đa thức


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
unin

unin

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 17 Bài viết

chỉ mình bài này  với:

cho đa thức p(x)=x3 - 2x + 1$\in$ $\mathbb{Z}$[x] .xét vành thương $\mathbb{Z}[x]/ < x^{3}-2x+1>$ và đồng cấu chính tắc$\varphi :\mathbb{Z}[x]\rightarrow \mathbb{Z}[x]/< x^{3}-2x+1>$

a. tìm ảnh của$f(x)= 2^{7}-7x^{5}+4x^{3}-9x +1$

b.tim ảnh của $g(x)= (x-1)^{4}$

c. mô tả các phần tử của vành $\mathbb{Z}[x]/< x^{3}-2x+1>$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi unin: 04-11-2014 - 22:31


#2
fghost

fghost

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết

Để tìm ảnh của $f$ và $g$ ta chỉ cần tìm số dư của $f, g$ sau khi chia cho $p$. Ta có

 

$$f(x)=p(x)(2x^4-3x^2-2x-2)+ (-x^2-11x+3)$$

$$g(x)=p(x)(x-4) +(8x^2-13x+5)$$

 

a. Ảnh của $f(x)$ là $-x^2-11x+3 +(p(x))$

b. Ảnh của $g(x)$ là $8x^2-13x+5 + (p(x))$

c. Không biết giải sao cho đúng ý của bạn. Để xem, ta muốn chứng minh $Z[X]/(p) = \{ax^2+bx+c +(p(x))| a, b, c \in Z\}$. Gọi vế trái là A. Dễ thấy $Z[X]$ không tồn tại thuật toán Euclid, nhưng vì hệ số lớn nhất của $p(x)$ là 1, ta có thể thực hiện thuật toán Euclid khi chia cho $p(x)$. Nói cách khác, ảnh của mọi đa thức trong $Z[X]/(p)$ đều là đa thức ở bậc 2 hay nhỏ hơn. Tức là $Z[X]/(p) \subset A$. Dễ thấy, $A \subset Z[X]/(p)$. Vì vậy mọi phần tử của $Z[X]/(p)$ được biểu diễn bằng đa thức bậc 2 với hệ số trong $Z$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi fghost: 02-11-2014 - 01:35


#3
unin

unin

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 17 Bài viết

cho mình hỏi ở câu C . bạn gọi vế trái là A. vậy cụ thể A ở đây bằng gì vậy?. mình không hiểu



#4
fghost

fghost

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết

cho mình hỏi ở câu C . bạn gọi vế trái là A. vậy cụ thể A ở đây bằng gì vậy?. mình không hiểu

 

mình nhầm, vế phải là A :)






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh