Chủ đề này có 5 trả lời

[HBinhCT]

Chào mọi người,

 

Có ai biết cách chứng minh công thức tính cosin của góc giữa hai vec-tơ không

 

$cos(\vec{u},\vec{v})=\frac{\vec{u}\vec{v}}{\left | \vec{u} \right |\left | \vec{v} \right |}$

 

(tích vô hướng nhân tích độ dài)

 

Cám ơn rất nhiều.

 

(Mình thành viên mới nên post bài sai xót mong mọi người nhắc nhở)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HBinhCT: 03-11-2014 - 16:41

[demon311]

Chào mọi người,

 

Có ai biết cách chứng minh công thức tính cosin của góc giữa hai vec-tơ không

 

$cos(\vec{u},\vec{v})=\frac{\vec{u}\vec{v}}{\left | \vec{u} \right |\left | \vec{v} \right |}$

 

(tích vô hướng nhân tích độ dài)

 

Cám ơn rất nhiều.

 

(Mình thành viên mới nên post bài sai xót mong mọi người nhắc nhở)

 

Cho $\triangle ABC$, đặt $\overrightarrow{ AB}=\overrightarrow{ u}, \ \overrightarrow{ AC}=\overrightarrow{ v}$ thì $(\overrightarrow{ u};\overrightarrow{ v})=\widehat{ A}$

 

Ta có:

 

$(\overrightarrow{ AB}-\overrightarrow{ AC})^2=AB^2+AC^2-2\overrightarrow{ AB}.\overrightarrow{ AC} \\ \Leftrightarrow BC^2= AB^2+AC^2-2\overrightarrow{ AB}.\overrightarrow{ AC} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow{ AB}.\overrightarrow{ AC}=\dfrac{ AB^2+AC^2-BC^2}{2}$

 

Theo công thức cosin (lớp 10 bên hình có học cái này)

 

$\cos A=\dfrac{ AB^2+AC^2-BC^2}{2AB.AC}$

 

Chia vế theo vế 2 đẳng thức trên

 

$\dfrac{ \overrightarrow{ AB}\overrightarrow{ AC}}{\cos A}=AB.AC \\ \Leftrightarrow \cos A=\dfrac{\overrightarrow{ AB}.\overrightarrow{ AC}}{AB.AC}$ (dpcm)

[HBinhCT]

Cho $\triangle ABC$, đặt $\overrightarrow{ AB}=\overrightarrow{ u}, \ \overrightarrow{ AC}=\overrightarrow{ v}$ thì $(\overrightarrow{ u};\overrightarrow{ v})=\widehat{ A}$

 

Ta có:

 

$(\overrightarrow{ AB}-\overrightarrow{ AC})^2=AB^2+AC^2-2\overrightarrow{ AB}.\overrightarrow{ AC} \\ \Leftrightarrow BC^2= AB^2+AC^2-2\overrightarrow{ AB}.\overrightarrow{ AC} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow{ AB}.\overrightarrow{ AC}=\dfrac{ AB^2+AC^2-BC^2}{2}$

 

Theo công thức cosin (lớp 10 bên hình có học cái này)

 

$\cos A=\dfrac{ AB^2+AC^2-BC^2}{2AB.AC}$

 

Chia vế theo vế 2 đẳng thức trên

 

$\dfrac{ \overrightarrow{ AB}\overrightarrow{ AC}}{\cos A}=AB.AC \\ \Leftrightarrow \cos A=\dfrac{\overrightarrow{ AB}.\overrightarrow{ AC}}{AB.AC}$ (dpcm)

Cám ơn bạn rất nhiều

[Tran Nho Duc]

Chào mọi người,

 

Có ai biết cách chứng minh công thức tính cosin của góc giữa hai vec-tơ không

 

$cos(\vec{u},\vec{v})=\frac{\vec{u}\vec{v}}{\left | \vec{u} \right |\left | \vec{v} \right |}$

 

(tích vô hướng nhân tích độ dài)

 

Cám ơn rất nhiều.

 

(Mình thành viên mới nên post bài sai xót mong mọi người nhắc nhở)

Công thức này là từ định nghĩa tích vô hướng giữa hai vecto mà ra mà ..

SGK hình học 10 có ghi ..

[demon311]

Công thức này là từ định nghĩa tích vô hướng giữa hai vecto mà ra mà ..

SGK hình học 10 có ghi ..

 

Cái đó ai chẳng suy ra được

Cái cần là chưng minh theo định lý cos mà bạn

[baotranthaithuy]

Cho $\triangle ABC$, đặt $\overrightarrow{ AB}=\overrightarrow{ u}, \ \overrightarrow{ AC}=\overrightarrow{ v}$ thì $(\overrightarrow{ u};\overrightarrow{ v})=\widehat{ A}$

 

Ta có:

 

$(\overrightarrow{ AB}-\overrightarrow{ AC})^2=AB^2+AC^2-2\overrightarrow{ AB}.\overrightarrow{ AC} \\ \Leftrightarrow BC^2= AB^2+AC^2-2\overrightarrow{ AB}.\overrightarrow{ AC} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow{ AB}.\overrightarrow{ AC}=\dfrac{ AB^2+AC^2-BC^2}{2}$

 

Theo công thức cosin (lớp 10 bên hình có học cái này)

 

$\cos A=\dfrac{ AB^2+AC^2-BC^2}{2AB.AC}$

 

Chia vế theo vế 2 đẳng thức trên

 

$\dfrac{ \overrightarrow{ AB}\overrightarrow{ AC}}{\cos A}=AB.AC \\ \Leftrightarrow \cos A=\dfrac{\overrightarrow{ AB}.\overrightarrow{ AC}}{AB.AC}$ (dpcm)

để có cái bên trên thì phải áp dung công thức $\cos A=\dfrac{\overrightarrow{ AB}.\overrightarrow{ AC}}{AB.AC}$ 

vậy tại sao phải chưbgs minh công thức ?