Tính tổng S = $C_{2014}^{1} - C_{2014}^{3} + C_{2014}^{5} - ... + C_{2014}^{2013}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutienyeudoi: 05-11-2014 - 20:45
Tính tổng S = $C_{2014}^{1} - C_{2014}^{3} + C_{2014}^{5} - ... + C_{2014}^{2013}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutienyeudoi: 05-11-2014 - 20:45
Bạn sửa lại tiêu đề đi, nó bị ngược !
" Even if there was no Gravity on Earth, I'd still fall for you. "
Nunmul
Tính tổng S = $C_{2014}^{1} - C_{2014}^{3} + C_{2014}^{5} - ... + C_{2014}^{2013}$
Xét khai triển:
${\left( {1 + x} \right)^{2014}} = C_{2014}^0 + C_{2014}^1x + C_{2014}^2{x^2} + ... + C_{2014}^{2014}{x^{2014}}$.
${\left( {1 - x} \right)^{2014}} = C_{2014}^0 - C_{2014}^1x + C_{2014}^2{x^2} - ... + C_{2014}^{2014}{x^{2014}}$.
$ \Rightarrow {\left( {1 + x} \right)^{2014}} - {\left( {1 - x} \right)^{2014}} = 2\left( {C_{2014}^1x + C_{2014}^3{x^3} + ... + C_{2014}^{2013}{x^{2013}}} \right)$.
$ \Rightarrow C_{2014}^1x + C_{2014}^3{x^3} + ... + C_{2014}^{2013}{x^{2013}} = \frac{{{{\left( {1 + x} \right)}^{2014}} - {{\left( {1 - x} \right)}^{2014}}}}{2}$
Chọn $x=1$. $ \Rightarrow C_{2014}^1 + C_{2014}^3 + ... + C_{2014}^{2013} = \frac{{{2^{2014}}}}{2} = {2^{2013}} = S$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi A4 Productions: 03-12-2014 - 01:10
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh