Đến nội dung

Hình ảnh

Tính tổng S = $C_{1}^{2014} - C_{3}^{2014} + C_{5}^{2014} - ... + C_{2013}^{2014}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
yeutienyeudoi

yeutienyeudoi

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 76 Bài viết

Tính tổng S = $C_{2014}^{1} - C_{2014}^{3} + C_{2014}^{5} - ... + C_{2014}^{2013}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutienyeudoi: 05-11-2014 - 20:45

When wealth is lost, nothing is lost;
When health is lost, something is lost;
When character is lost, all is lost!

#2
Tran Nho Duc

Tran Nho Duc

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 440 Bài viết

Bạn sửa lại tiêu đề đi, nó bị ngược !


20114231121042626.gif

"  Even if there was no Gravity on Earth, I'd still fall for you. "

                                                                                                                  Nunmul       

                                                                          

 

#3
A4 Productions

A4 Productions

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 454 Bài viết

Tính tổng S = $C_{2014}^{1} - C_{2014}^{3} + C_{2014}^{5} - ... + C_{2014}^{2013}$

Xét khai triển:

${\left( {1 + x} \right)^{2014}} = C_{2014}^0 + C_{2014}^1x + C_{2014}^2{x^2} + ... + C_{2014}^{2014}{x^{2014}}$.

 

${\left( {1 - x} \right)^{2014}} = C_{2014}^0 - C_{2014}^1x + C_{2014}^2{x^2} - ... + C_{2014}^{2014}{x^{2014}}$.

 

$ \Rightarrow {\left( {1 + x} \right)^{2014}} - {\left( {1 - x} \right)^{2014}} = 2\left( {C_{2014}^1x + C_{2014}^3{x^3} + ... + C_{2014}^{2013}{x^{2013}}} \right)$.

 

$ \Rightarrow C_{2014}^1x + C_{2014}^3{x^3} + ... + C_{2014}^{2013}{x^{2013}} = \frac{{{{\left( {1 + x} \right)}^{2014}} - {{\left( {1 - x} \right)}^{2014}}}}{2}$

 

Chọn $x=1$. $ \Rightarrow C_{2014}^1 + C_{2014}^3 + ... + C_{2014}^{2013} = \frac{{{2^{2014}}}}{2} = {2^{2013}} = S$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi A4 Productions: 03-12-2014 - 01:10

DSC02736_zps169907e0.jpg





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh