Đến nội dung

Hình ảnh

1. Chứng minh 2(a8 + b8 ) $\geq$ (a5 + b5 )(a3 +b3)

bất đẳng thức khó cấn gấp

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
diempham25

diempham25

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết

1. Chứng minh 2(a8 + b ) $\geq$ (a+ b5 )(a3 +b3)

2. Chứng minh rằng nếu $x\geq y > 0  thì  \frac{x}{1+x}\geq \frac{y}{1+y}$

 3. Cho a.b.c là các số thực không âm có tổng bằng 1. CHứng minh

a) $a^{2}+ab + b^{2} \geq \frac{3}{4} (a+b)^{2}$

b) $\sqrt{a^{2}+ab+ b^{2}} + \sqrt{b^{2}+ bc+c^{2}} + \sqrt{c^{2}+ca+a^{2}} \geqslant \sqrt{3}$

 

 



#2
daotuanminh

daotuanminh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 253 Bài viết

2.Ta có:

$\frac{x}{1+x}=\frac{x(y+1)}{(x+1)(y+1)}=\frac{xy+x}{(x+1)(y+1)}\geq \frac{xy+y}{(x+1)(y+1)}=\frac{y}{y+1}$.


Mọi việc làm thành công trên đời đều bắt nguồn từ sự hy vọng.


#3
baotranthaithuy

baotranthaithuy

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 291 Bài viết

 

 3. Cho a.b.c là các số thực không âm có tổng bằng 1. CHứng minh

a) $a^{2}+ab + b^{2} \geq \frac{3}{4} (a+b)^{2}$

b) $\sqrt{a^{2}+ab+ b^{2}} + \sqrt{b^{2}+ bc+c^{2}} + \sqrt{c^{2}+ca+a^{2}} \geqslant \sqrt{3}$

 

a.

$a^{2}+ab+ b^{2}\geq \frac{3}{4}(a+b)^{2} $

$\Leftrightarrow \frac{1}{4}(a+b)^{2}-ab\geq 0 $

$\Leftrightarrow (a-b)^{2}\geq 0$(luôn đúng)

 b.

$\sqrt{a^{2}+ab+ b^{2}} + \sqrt{b^{2}+ bc+c^{2}} + \sqrt{c^{2}+ca+a^{2}}$

$\geq \sqrt{\frac{3}{4}(a+b)^{2}}+\sqrt{\frac{3}{4}(c+b)^{2}}+\sqrt{\frac{3}{4}(a+c)^{2}}=\frac{\sqrt{3}}{2}.2(a+b+c)=\sqrt{3}$



#4
Chung Anh

Chung Anh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 420 Bài viết

1. Chứng minh 2(a8 + b ) $\geq$ (a+ b5 )(a3 +b3)

 

BDT$\Leftrightarrow 2(a^8+b^8)\geq a^8+a^5b^3+a^3b^5+b^8\Leftrightarrow (a^5-b^5)(a^3-c^3)\geq 0$(đúng vì $a^5-b^5$ và $a^3-b^3$cùng dấu)


Chung Anh






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức, khó, cấn gấp

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh