1 reply to this topic

[Dung Du Duong]

Cho $U_{0}=a, U_{n+1}=\frac{U_{n}^{2}+1}{2U_{n}} \forall n\geqslant 0 và U_{n}> 0$

Xác định $U_{n}$   

[Nguyentiendung9372]

Cho $U_{0}=a, U_{n+1}=\frac{U_{n}^{2}+1}{2U_{n}} \forall n\geqslant 0 và U_{n}> 0$

Xác định $U_{n}$   

Ta có

 

${u_{n + 1}} - 1 = {{{{\left( {{u_n} - 1} \right)}^2}} \over {2{u_n}}}$

 

${u_{n + 1}} + 1 = {{{{\left( {{u_n} + 1} \right)}^2}} \over {2{u_n}}}$

 

Do đó

${{{u_n} - 1} \over {{u_n} + 1}} = {\left( {{{{u_{n - 1}} - 1} \over {{u_{n - 1}} + 1}}} \right)^2} = {\left( {{{{u_{n - 2}} - 1} \over {{u_{n - 2}} + 1}}} \right)^4} = ... = {\left( {{{{u_1} - 1} \over {{u_1} + 1}}} \right)^{{2^n}}} = {\left( {{{a - 1} \over {a + 1}}} \right)^{{2^n}}}$

 

Từ đây dễ dàng suy ra ${u_n} = {{ - {{\left( {{{a - 1} \over {a + 1}}} \right)}^{{2^n}}} + 1} \over {{{\left( {{{a - 1} \over {a + 1}}} \right)}^{{2^n}}} - 1}}$

Edited by Nguyentiendung9372, 16-11-2014 - 20:12.