Cho $U_{0}=a, U_{n+1}=\frac{U_{n}^{2}+1}{2U_{n}} \forall n\geqslant 0 và U_{n}> 0$
Xác định $U_{n}$
Cho $U_{0}=a, U_{n+1}=\frac{U_{n}^{2}+1}{2U_{n}} \forall n\geqslant 0 và U_{n}> 0$
Xác định $U_{n}$
Cho $U_{0}=a, U_{n+1}=\frac{U_{n}^{2}+1}{2U_{n}} \forall n\geqslant 0 và U_{n}> 0$
Xác định $U_{n}$
Ta có
${u_{n + 1}} - 1 = {{{{\left( {{u_n} - 1} \right)}^2}} \over {2{u_n}}}$
${u_{n + 1}} + 1 = {{{{\left( {{u_n} + 1} \right)}^2}} \over {2{u_n}}}$
Do đó
${{{u_n} - 1} \over {{u_n} + 1}} = {\left( {{{{u_{n - 1}} - 1} \over {{u_{n - 1}} + 1}}} \right)^2} = {\left( {{{{u_{n - 2}} - 1} \over {{u_{n - 2}} + 1}}} \right)^4} = ... = {\left( {{{{u_1} - 1} \over {{u_1} + 1}}} \right)^{{2^n}}} = {\left( {{{a - 1} \over {a + 1}}} \right)^{{2^n}}}$
Từ đây dễ dàng suy ra ${u_n} = {{ - {{\left( {{{a - 1} \over {a + 1}}} \right)}^{{2^n}}} + 1} \over {{{\left( {{{a - 1} \over {a + 1}}} \right)}^{{2^n}}} - 1}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyentiendung9372: 16-11-2014 - 20:12
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh