Đến nội dung

Hình ảnh

Hỏi có tất cả bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 9 mà mỗi số có 2011 chữ số và trong đó có ít nhất 2 chữ số 9?

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Sored

Sored

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 16 Bài viết
Hỏi có tất cả bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 9 mà mỗi số có 2011 chữ số và trong đó có ít nhất 2 chữ số 9?

#2
BurakkuYokuro11

BurakkuYokuro11

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 230 Bài viết

 

+ Số stn có $2011$ cs và chia hết cho 9 là $M=\frac{10^{2011}-10^{2010}}{9}=10^{2010}$ (gọi đó là tập $B$)

Gọi $N$ là số stn thuộc tập $B$ không chứa cs $9$, ta tính $N$ :

  + Chọn cs đứng đầu : $8$ cách (khác 0 và khác 9)

  + Chọn $2009$ cs tiếp theo : $9^{2009}$ cách.

  + Chọn cs cuối cùng : $1$ cách.

$\Rightarrow N=8.9^{2009}$ số.

 Gọi $P$ là stn thuộc tập $B$ chỉ chứa đúng $1$ cs $9$, ta tính $P$

 Xét 2 TH :

 $a)$ Cs đầu tiên là $9$ :

  + Chọn $2009$ cs tiếp theo : $9^{2009}$ cách.

  + Chọn cs cuối cùng : $1$ cách.

 $b)$ Cs đầu tiên khác $9$ :

  + Chọn cs đầu tiên : $8$ cách.

  + Chọn vị trí cho cs $9$ : $2010$ cách.

  + Chọn $2008$ cs tiếp theo : $9^{2008}$ cách.

  + Chọn cs cuối cùng : $1$ cách.

$\Rightarrow P=9^{2009}+8.2010.9^{2008}=16089.9^{2008}$

Đáp án là $M-N-P=10^{2010}-16161.9^{2008}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BurakkuYokuro11: 09-08-2018 - 22:50

WangtaX

 


#3
Don Quixote

Don Quixote

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết

Tại sao khi chọn cs cuối cùng lại còn 1 cách vậy


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Don Quixote: 03-04-2024 - 21:04


#4
hxthanh

hxthanh

    Tín đồ $\sum$

  • Hiệp sỹ
  • 3922 Bài viết

Tại sao khi chọn cs cuối cùng lại còn 1 cách vậy

Giả sử tổng các chữ số trước khi chọn chữ số cuối cùng là $S$

$S\equiv r\!\pmod 9$ thì chọn chữ số cuối cùng là $9-r$ với $r=1,...,8$

Nếu $r=0$ thì sẽ có 2 cách chọn là $0,9$






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh