Đến nội dung


Hình ảnh
* * * * - 1 Bình chọn

Tìm $\lim a_{n}=(1-\frac{1}{2})(1-\frac{1}{2^2})...(1-\frac{1}{2^n})$

hội tụ giới hạn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 CaolacVC

CaolacVC

    Lính mới

  • Thành viên
  • 8 Bài viết

Đã gửi 08-11-2014 - 18:57

Tìm giới hạn của dãy:

$a_{n}=(1-\frac{1}{2})(1-\frac{1}{2^2})...(1-\frac{1}{2^n})$

 

Là một dãy giảm và bị chặn dưới tại 0 nên nó hội tụ. Nhưng mình chưa tìm được giới hạn. Mong giúp đỡ!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CaolacVC: 08-11-2014 - 18:58


#2 oncepice1

oncepice1

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 58 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 06-04-2015 - 11:06

Bài này theo mình là giải như sau:

$lim (1-\frac{1}{2})(1-\frac{1}{2^2})...(1-\frac{1}{2^n})$
$= lim(\frac{1}{2}\times \frac{1}{3})(\frac{2}{3}\times \frac{4}{3})(\frac{3}{4}\times \frac{5}{4})...(\frac{n-2}{n-1}\times \frac{n}{n-1})(\frac{n-1}{n}\times \frac{n+1}{n})$

$=lim\frac{n+1}{2n}$

$=lim (\frac{1}{2}\times \frac{n(1+\frac{1}{n})}{n})= \frac{1}{2}$

 

****************************

Kết quả sai (!)

Tham khảo kết quả Wolframalpha tại đây


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mrnhan: 12-04-2015 - 12:49






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hội tụ, giới hạn

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh