Chủ đề này có 1 trả lời

[SilentAssassin1998]

Giải phương trình:

 

$2^x = \frac{1}{x}$

 

Đây không phải là trò đùa, và bài rất hóc với em.

Mong mọi người tìm ra được hướng giải.

[phan huong]

Giải phương trình:

 

$2^x = \frac{1}{x}$

 

Đây không phải là trò đùa, và bài rất hóc với em.

Mong mọi người tìm ra được hướng giải.

Bài này dùng tính đơn điệu của hàm số để giải quyết.

Xét hàm $f(x)=2^{x}$ trên R\{0} có $f'(x)=2^{x}.ln2> 0$ với mọi x thuộc tập xác định

=> f(x) đồng biến trên R\{0} (1)

Mặt khác xét hàm $g(x)=\frac{1}{x}$ trên R\{0} có $g'(x)=\frac{-1}{x^{2}}<0$ với mọi x thuộc tập xác định

=>g(x) nghịch biến trên R\{0}  (2)

Từ (1) và (2) => pt $2^{x}=\frac{1}{x}$ có không quá 1 nghiệm trên R\{0}.

Mà ta nhẩm thấy pt có 1 nghiệm ( hơi lẻ, để tìm bạn dùng máy tính, dùng SHIFT SOVLE)

 Vậy pt có nghiệm duy nhất là nghiệm mà ta nhẩm được.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phan huong: 09-11-2014 - 15:57